第十五章分式教学反思(第十五章分式学情分析)

导语：第十五章 分式

一、分式

1.分式的概念：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

2.分式的基本性质

（1）分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。

（2）分式基本性质的应用

<1>当分式中分子与分母的各项的系数为分数时，可在分式的分子、分母上同乘以各项系数的分母的最小公倍数；

<2>分式中的分子与分母各项的系数是小数时,应在分式的分子、分母上同时乘以，其中n是小数位数最多的系数的小数位数;

<3>先确定分子、分母的符号，再根据分式的符号法则处理符号问题。

（3）约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

（4）最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。

（5）通分：根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分。

（6）最简公分母:把各分式分母的所有因式的最高次幂的积，叫做最简公分母。

二、分式的运算

1.分式的乘除

（1）乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

（2）除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。

（3）乘方法则：分式乘方，要把分子、分母分别乘方。

（4）分式乘除运算的解题技巧

<1>当分式的分子、分母是多项式时，首先对多项式因式分解，然后再进行运算，最后要注意约分。

<2>当分子或分母有多项式时，乘方运算时不要展开，应写成幕的形式，写成幕的形式之前，凡是多项式可因式分解的，应先因式分解，后再乘方，这样便于最后的约分。

2.分式的加减

（1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

（2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

3.整数的指数幂

（1）正整数指数幂的运算性质

<1>

<2>

<3>

<4>

<5>

（2）零指数幂：当a≠0时，.

（3）负整数指数幂：

（4）科学记数法：当1a <10，n是正整数时，科学记数法可以表示为 的形式。

三、分式方程

1.分式方程：分母中含未知数的方程叫做分式方程。

2.增根：使最简公分母为0的根叫做分式方程的增根。

3.检验分式方程解的方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解:否则这个解不是原分式方程的解。

4.解分式方程的一般步骤

分式方程：

（1）去分母，整式方程。

（2）解整式方程，得到 x = a.

（3）检验：

<1>最简公分母不为0，a是分式方程的解。

<2>最简公分母为0，a不是分式方程的解。

5.列分式方程解决实际问题的方法

<1>弄清问题中的已知数与未知数，以及它们之间的数量关系。

<2>用含未知数的式子表示相关量。

<3>用题中的主要相等关系列出方程。

<4>解方程。

<5>检验。

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