小学三年级鸡兔同笼问题解法(3年级鸡兔同笼)
导语:小学数学三年级:鸡兔同笼(另两种方法及难度升级)
和上一篇一样:鸡兔同笼一言以蔽之就是:假设都是鸡,或者假设都是兔子。
那为什么有之二呢?先介绍两个稍微有点不一样的做法,然后介绍两道鸡兔同笼的变形。
除了假设法以外的另外两种解法——乍一看不是很正经,其实想想也是有道理的。但假设法是王者,后面这两种方法的可能是用来活跃气氛的。
思考题1:
《孙子算经》:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各有多少?
(一)鸡兔一起抬脚脚法——等比例抬脚,大家都还剩一半脚在地上
此时题目为:35个头,47个脚(还有47在空中),那金鸡独立,鸡这个时候头的数量和脚一样,所以多出的12个脚,属于12个兔子(因为都抬着脚,所以兔子地上的脚是2只,比头的数量多1)
(二)鸡兔一起抬脚脚大法——等数量抬脚,鸡就吃亏了,抬完两次就只能一屁股坐地上了,剩下的兔子两条腿抬着,两条腿站着,被吹在风中凌乱——人类啊,做什么鸡兔同笼
(我不画了,你们肯定理解的[捂脸])
两个不正经的解法我介绍完了,再说两道鸡兔同笼变形题。
思考题4(思考题2、3请移步上一篇):山里有座庙,庙里的小和尚用扁担和桶取水。两个小和尚用一根扁担,一个桶抬水。一个小和尚用一根扁担,两个桶挑水。共用了38根扁担和58个桶。那么,有多少个小和尚抬水,多少个小和尚挑水?
典型的鸡兔同笼问题里面只有鸡和兔子,这道题里面有和尚、扁担、水桶,这三个里面必须排除掉一个,化为典型鸡兔问题?如果能把和尚排除,那成功了一半。为什么和尚排除掉,因为题目给的线索“共用了38根扁担和58个桶”不涉及到和尚。
拆解:第一步,找到鸡和兔子。鸡=抬水的情况,1扁担(头)+1水桶(脚)
兔=挑水的情况,1扁担(头)+2水桶(脚)
第二步,用假设法:
思考题5:有两次测验,第一次24道题目,答对一题得5分,答错或不答一题倒扣1分,第二次测验15道题目,答对一题得8分。答错或不答一题倒扣2分。小明共答对30道题,但第一次测验得分比第二次测验得分多十分。问小明两次测验各得多少分?
思路:假设小明两次测验都全对的话,他答对39道题,第一次测验得到了120分,第二次测验得到了120分。
第一次测验每错1题,损失6分;第二次测验每错1题损失,10分。第一次测验损失的分比第二次少10分。这时候如果有数感的话,若干个6会和若干个10之间会差10,但若干个6很容易用5个6去试,那第一次考试错了5道题,扣了30分;第二次考试错了4道题,扣了40分。所以第一次得分为90,第二次得分为80。
但是猜不是一个好方法。所以我们要从蓝色句子开始
拆解:第一步,找到鸡和兔子。
鸡=第一次测试错题,1错题(头)----6分失分(脚)
兔=第二次测试错题,1错题(头)----10失分(脚)
第二步,用假设法:已知头一共有9个,假设9个都是鸡,9错题(头)---54失分(脚);每少错一道第一次测试,就多一道第二次测试的错题,两次测试的失分差就缩短了16分。从54分到-10分之间的差距是64分,64÷16=4,所以一共替换了4次。第一次测试错了9-4=5道,第二次测试错了4道。
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