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函数a的取值范围怎么求(a的取值范围用区间怎么表示)

导语:函数中,a的取值范围问题很难吗?数形结合教你轻松应对

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=1/2(|x﹣a^2|+|x﹣2a^2|﹣3a^2),若∀x∈R,f(x﹣1)≤ f(x),则实数a的取值范围为?[注:a^2为a的平方]

这道题涉及的考点主要包括:函数恒成立问题;函数奇偶性的判断;函数最值的应用.可以初步分析一下:把x≥0时的f(x)改写成分段函数,求出其最小值,由函数的奇偶性可得x<0时的函数的最大值,由对∀x∈R,都有f(x﹣1)≤ f(x),可得2a^2﹣(﹣4a^2)≤1,求解该不等式得答案.

解:当x≥0时,

x≥0时的f(x)分段函数

由f(x)=x﹣3a^2,x>2a^2,得f(x)>﹣a^2;

当a^2<x ≤ 2a^2时,f(x)=﹣a^2;

由f(x)=﹣x,0≤ x ≤ a^2,得f(x)≥﹣a^2.

∴当x>0时,f(x)min= -a^2

∵函数f(x)为奇函数,

∴当x<0时,f(x)max = a^2

∵对∀x∈R,都有f(x﹣1)≤f(x),即x大于/等于2a^2时,(x-1)小于/等于(﹣4a^2),如图像所示。

∴2a^2﹣(﹣4a^2)≤1,解得:

.

f(x)

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