希望杯数学题目(希望杯数学能力培训教程)

导语：解希望杯数学题（103）

题目：希望杯数学初二

解：（1）平面上恰好有9个点，平均分为三组，每组3个点，每个点与其它两组的每个点均可连线，故平面上有9×6÷2=27条线段。

(2) （2×（3+4）+3x（2+4）+4×（2+3））÷2=26（条）

（3）设三组的点数依次为a，b，c，则

（a（b+c）+b（a+c）+c（a+b））÷2

=ab+ac+bc

假设第三组点数不变，第一组点数加1，第二组点数减1，则可连

（a+1）（b-1）+（a+1）c+（b-1）c

=ab-a+b-1+ac+c+bc-c

=ab+ac+bc-a+b-1

与ab+ac+bc相差b-a-1

当b≤a时，b-a-1<0，线段条数减小，

当b>a时，b-a-1≥0，线段条数不减小。

由此可见，当平面上由点数较多一组划出1个点到点数较小的一组时，平面上的线段条数不减小，所以当每组点数一样（或基本平均）时，平面上的线段最多。

设每组有x个点，则3x^2=192

解得x=8

故平面上至少有8x3=24（个）点。

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