数学游戏获胜问题(数学游戏谁得第一)

导语：数学趣味题：到底谁获胜？

原老师课堂

题目：豹子和狮子进行100米赛跑比赛，豹子一步3米，狮子一步2米，但豹子跑2步的时间狮子跑3步，谁获胜？

结论1：二者同时到达

理由：

在相同的时间内，豹子跑的距离为3×2=6（米）；

狮子跑的距离为2×3=6（米）；

由此可知，二者的速度是相同的。

由于二者速度相同，所以同时到达终点。

结论2：狮子胜

理由：

豹子两步跑 3×2=6 米，相同时间里狮子跑 2×3=6米，两者的速度一样。

但由于 100 米正好是 2 米的 50 倍，也就是狮子 100米正好跑 50步，而豹子 100 米要跑 100÷3=33步⋯⋯ 1 米，也就余下的 1 米也得跑一步，这样就浪费了时间。

因此，狮子获胜。

这是网上广泛流传的观点，许多同学并未真正明白其中的道理，我们再往下分析：

由上面分析我们可知：

二者的速度相同（为了便于分析，我们假设单位时间是秒），都是6米/秒

100÷6=16（秒）……4（米）

也就是说，在第16秒末，二者是同时到达96米处。我们重点分析最后4米的情形：

在最后4米，狮子需要跑2步，刚好到达100米终点处，用时2×（1÷3）=2/3（秒）

在最后4米，豹子跑1步是3米，用时1÷2=1/2秒，再跑1步还需要1/2秒。

所以，狮子胜。

结论3：二者同时到达

理由：

豹子两步跑 3×2=6 米，相同时间里狮子跑 2×3=6米，两者的速度一样。

（为了便于分析，我们假设单位时间是秒），都是6米/秒

100÷6=16（秒）……4（米）

也就是说，在第16秒末，二者是同时到达96米处。我们重点分析最后4米的情形：

在最后4米，狮子需要跑2步，刚好到达100米终点处，用时2×（1÷3）=2/3（秒）

在最后4米，豹子跑1步是3米，用时1÷2=1/2秒，那么豹子跑1米需要 1/2÷3=1/6（秒）

那么在最后4米，豹子共用时1/2+1/6=2/3（秒）

2/3=2/3

只要身体越过终点就算到达，跟落没落地没有关系。根据我们的生活常识，在100米赛跑中，是谁先胸部触线谁获胜。所以二者同时到达。

结论：

此题不是很严谨，针对以上3个观点，作者本人赞同结论3。虽然结论1和结论3观点相同，但结论3分析更透彻，更合乎实际生活。

其实，至于最终谁获胜并不重要，重要的是教会孩子如何正确分析问题。

如果将上面题目适当改变一下，变为下面的题目，则更加合理。

拓展：豹子和狮子在100米直线跑道上进行往返比赛，豹子一步3米，狮子一步2米，但豹子跑2步的时间狮子跑3步，谁获胜？

分析与解答：

在相同的时间内，豹子跑的距离为3×2=6（米）；

狮子跑的距离为2×3=6（米）；

由此可知，二者的速度是相同的。

为了便于思考，我们假设在1秒内，豹子跑2步的时间狮子跑3步。

在前100米内，狮子需要跑100÷2=50（步）需要50÷3=50/3（秒）

豹子需要跑100÷3=33（步）……1（米）需要跑33+1=34（步），要跑3×34=102（米）（豹子不会空中掉头），需要34÷2=17（秒）

17＞50 /3

同样道理，返回时，狮子仍比豹子用时少，所以狮子获胜。

答：狮子获胜。

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