讲解九章算术(九章算术里的数学知识是什么)

导语：老祖宗的数学——九章算术

《九章算术》共收有246个数学问题，分为九章。它们的主要内容分别是：

第一章“方田”（38题）： 平面几何图形面积的计算方法。包括长方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圆形、扇形、弓形、圆环这八种图形面积的计算方法。另外还系统地讲述了分数的四则运算法则，以及求分子分母最大公约数等方法。

第二章“粟米”（46题）：谷物粮食的按比例折换；提出比例算法，称为今有术。

第三章“衰分”（20题）：比例分配问题；等差等比数列。衰分章提出比例分配法则，称为衰分术。

第四章“少广”（24题）：已知面积、体积，反求其一边长和径长等；介绍了开平方、开立方的方法。

第五章“商功”（27题）：土石工程（筑城，挖沟，修渠等）、体积计算；除给出了各种立体体积公式外，还有工程分配方法。

第六章“均输”（28题）：合理摊派赋税；用衰分术解决赋役的合理负担问题，是比较复杂的比例计算。

第七章“盈不足”（20题）：提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类型的盈亏问题，以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题的一般问题的解法。

第八章“方程”（18题）：一次方程组问题；采用分离系数的方法表示线性方程组，相当于现在的矩阵；解线性方程组时使用的直除法，与矩阵的初等变换一致，这是世界上最早的完整的线性方程组的解法。还引进和使用了负数，这是世界数学史上一项重大的成就，第一次突破了正数的范围，扩展了数系。

第九章“勾股”（24题）：利用勾股定理求解的各种问题，提出了勾股数问题的通解公式。

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