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数学怎么学高考(数学怎么样才能考到高)

马上就高考了,数学从哪入手,才能稳步提升分数

高考数学会如何考查导数?大家在复习阶段一定要注意以下几点:

1、了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等);掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;理解导函数的概念。

2、熟记基本导数公式;掌握两个函数和、差、积、商的求导法则。了解复合函数的求导法则,会求某些简单函数的导数。

3、理解可导函数的单调性与其导数的关系;了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号);会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。

导数有关的高考数学试题分析,典型例题1:

已知函数f(x)=(2x²+x)lnx﹣(2a+1)x²﹣(a+1)x+b(a,b∈R).

(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;

(Ⅱ)若f(x)≥0恒成立,求b﹣a的最小值.

考点分析:

利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值.

题干分析:

(Ⅰ)当a=1时,f′(x)=(4x+1)(lnx﹣1)=0,得x=e.x∈(0,e)时,f′(x)<0,∈(e,+∞)时,f′(x)>0.即可得函数f(x)的单调区间;

(Ⅱ)由题意得f′(x)=(4x+1)(lnx﹣a),(x>0).可得函数f(x)的单调增区间为(ea,+∞),减区间为(0,ea)即f(x)≥0恒成立,b≥e2a+ea.即b﹣a≥e2a+ea﹣a,构造函数g(t)=t2+t﹣lnt,(t>0),g′(t)=(2t-1)(t+1)/t.可得g(t)min=g(1/2)=3/4+ln2.即可得b﹣a的最小值.

导数有关的高考数学试题分析,典型例题2:

已知函数f(x)=lnx+a/x(a>0).

(Ⅰ) 若函数f(x)有零点,求实数a的取值范围;

(Ⅱ) 证明:当a≥2/e,b>1时,f(lnb)>1/b.

考点分析:

利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性.

题干分析:

(Ⅰ)法一:求出函数f(x)的导数,得到函数的单调区间,求出f(x)的最小值,从而求出a的范围即可;

法二:求出a=﹣xlnx,令g(x)=﹣xlnx,根据函数的单调性求出g(x)的最大值,从而求出a的范围即可;

(Ⅱ)令h(x)=xlnx+a,通过讨论a的范围,根据函数的单调性证明即可.

导数有关的高考数学试题分析,典型例题3:

已知函数f(x)=xsinx+cosx.

(1)当x∈(π/4,π)时,求函数f(x)的单调区间;

(2)若存在x∈(π/4,π/2),使得f(x)>kx²+cosx成立,求实数k的取值范围.

考点分析:

利用导数研究函数的单调性.

题干分析:

(1)求出函数的导数,通过讨论x的范围,求出函数的单调区间即可;

(2)分离参数,问题转化为k<sinx/x.令h(x)=sinx/x,则h′(x)=(xcosx-sinx)/x²,根据函数的单调性求出h(x)的最大值,从而求出k的范围即可.

导数是研究函数性质的重要而有力的工具,特别是对于函数的单调性,以“导数”为工具,能对其进行全面的分析,为我们解决求函数的极值、最值提供了一种简明易行的方法,进而与不等式的证明,讨论方程解的情况等问题结合起来,极大地丰富了中学数学思想方法。

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