中考数学含特殊平行四边形问题含答案(特殊平行四边形中考题)
导语：中考数学必考 特殊平行四边形
【基础知识梳理】
知识点一 菱形的性质与判定
1.菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；
①菱形的每一条对角线平分一组对角；②菱形的四条边相等；
③菱形是轴对称图形；④菱形的对角线互相垂直；
2.菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；
四边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
3.菱形的面积等于两对角线乘积的一半。
4.利用菱形的对角线计算线段的长度时，通常要借助勾股定理来进行。
注：菱形的对角线互相垂直平分，但不一定相等。
【例1】下列说法中，错误的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．菱形的对角线互相垂直
D．平行四边形的对角线互相平分
【例2】如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（ ）
A．24 B．18 C．12 D．9
【例3】如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm[来源:学&科&
【基础练习1】一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是（ ）
A．40 B．20 C．10 D．25
【基础练习2】如下图所示，已知四边形ABCD、ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角。
（1）求证AD⊥BF。（2）若BF=BC，求∠ADC的度数。
【基础练习3】如图,在平行四边形ABCD中,边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB的延长线于点F,连接AF,BE.
(1)求证:△AGE≌△BGF;
(2)试判断四边形AFBE的形状,并说明理由.
知识点二 矩形的性质与判定
1.矩形的性质：①矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质；
②矩形的四个角都是直角；③矩形的两条对角线相等；
④矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，有两条对称轴；
⑤推论：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；
2.矩形的判定：①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；
【例4】矩形具有一般平行四边形不具有的性质是( )
A．对边相互平行 B．对角线相等
C．对角线相互平分 D．对角相等
【例5】如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2.5 cm，求矩形对角线的长．
[来~版网^] A．8 B．6
C．4 D．2
【基础练习4】如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（ ）
A.2 B． 3 C．4 D．4
【基础练习5】如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AB=6，∠AOB=120°，求BC的长．
基础练习6】如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E，BD=BE．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠AOB=60°，AB=4，求四边形ABED的面积．
知识点三 正方形的性质与判定
1.正方形的性质：正方形的四个角都是直角；四条边都相等；对角线互相垂直平分且相等；每一条对角线平分一组对角；正方形是轴对称图形，有四条对称轴。
2.正方形的判定：①有一组邻边相等的矩形是正方形；
②对角线互相垂直的矩形是正方形；
③有一个角是直角的菱形是正方形；
④对角线相等的菱形是正方形；
【例7】在四边形ABCD中，若AD∥BC，AD＝BC，AB＝BC，∠B＝90°，则四边形ABCD的形状是( )
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
【例8】如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是____________．
【例9】如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G.求证：AE＝BF.
【基础练习7】如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连接BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT＝( )
A.
B．2
C．2
D．1
【基础练习8】如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE＝3，则线段BE的长为____________．
【基础练习9】如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，连接BE，CE.
(1)求证：BE＝CE；
(2)求∠BEC的度数．
【能力提升练习】
1.下列识别图形不正确的是（ ）
A.有一个角是直角的平行四边形是矩形
B.有三个角是直角的四边形是矩形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形
2.下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.已知正方形的对角线长为1，则它的面积为（ ）
A.
B.1 C.
D.2
4．过边长为2的正方形的中心O引两条相互垂直的射线，分別与正方形的边交于A，B两点，则线段AB的长可能为（ ）
A.1 B.
C.
D.
5．如图，菱形ABCD的边长为2，高AE平分BC．则菱形面积是________．
6.如图所示，菱形ABCD中，AB=4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G．
①求证：四边形AECG是矩形．
②求∠CHA的度数．
③求菱形ABCD的面积．
【打卡作业】
1.下列性质中，菱形对角线不具有的是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线所在直线是对称轴
C．对角线相等 D．对角线互相平分
2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=6，BC=8，则DO=________．
3．在平行四边形ABCD中，∠A=900，AB=7cm，AD=6cm，则SABCD=________．
4．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中，O是原点，若点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为( )
A．(，1) B．(－1，)
C．(－，1) D．(－，－1)
5．如图，小华剪了两条宽均为
的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为600，则它们重叠部分的面积为（ ）
A.
B.1 C.
D.
6．如图是正方体的平面展开图，在顶点处标有自然数1～11，折叠围绕成正方体后，与数字6重合的数字是( )
A．7，8 B．7，9 C．7，2 D．7，4
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