测量太阳高度的仪器叫什么名字(太阳高度测量数据)

导语：测量太阳高度的重差术，令人佩服中国古人的智慧

古人很早就知道，把角尺直立在物体的水平位置上，对准要测量的物体，使物体的最高点，与角尺两边上的两点连成一线，利用相似直角三角形对应边成比例的性质，就可以把物体的高度计算出来了。数学家刘徽就系统地总结并举例解释了这种方法，撰写成专门的一卷《重差》，附在古代数学名著《九章算术》之后。因为它的第一题是关于测量海岛的高和远的问题，所以《重差》在后面也被叫做《海岛算经》。

古人对于世界的探索思想也是无穷无尽的，那太阳究竟有多高呢？有的天文学家认为天圆地方，于是他们就将这种方法应用到了测量太阳高度上。地球是一望无际的平地，太阳的高度是可以在特定的时间和地点测量计算的。他们用一根八尺长的标杆，选定夏至这一天，在南北相隔一千里的两个地方分别测量出太阳影子的长度，再根据相似直角三角形对应边成比例的性质，得出太阳离地面的高度。但是，因为假设地面是平的，不符合实际情况，所以得出错误的结果。不过，“重差术”这种数学方法是正确的。

《海岛算经》（《重差》）是中国最早的一部测量数学著作，为地图学提供了数学基础，标志着中国古代测量数学的伟大成就。

在洛阳城外的开阔地带，一南一北，各立一根八尺高的标杆，在同一天的正午时刻测量太阳给这两根标杆的投影，以影子长短的差作分母，以标杆的长乘以标杆之间的距离做分子，两者相除，所得再加上标杆的长，就得到了太阳到地表的垂直高度。再以南边一杆的影长乘上两杆之间的距离作为分子，除以前述影长的差，所得就是南边一杆到太阳正下方的距离。以这两个数字作为直角三角形两条直角边的边长，用勾股定理求直角三角形的弦长，所得就是太阳距观测者的实际距离。

当我们按照刘徽的思路，将他的这一套方案具体到一张几何图中的时候，我们就会惊讶地发现，他的方案看似莫名其妙，毫无逻辑可言，实则运用了相似三角形相应边的长成比例的原理，巧妙地用一个中介的三角形，将另外两个看似不相干的三角形联系在了一起。这一切，和我们今天在中学几何课本中学到的方法一模一样。而刘徽其人生活的时代，距今已近两千年了。可见我国古人在数学思维，特别是计算中的思维深度有多让人敬仰了。

具体测量太阳的高度方法如下：如图1，选定夏至这一天，在南北相隔1千里的两个地方A和B，各立一根8尺长的标竿AM和BN，同时测出太阳的影子AE和BC的长度的差为1寸，从而应用公式算出了太阳的高度。

这种测 量方法称为 重（重复）差（日影的相差）术，最早记载于约公元前一世纪的《周髀算经 》。

赵爽根据“表”的距离、表高和景差——也就是两个影子（“景”）的差，得出以下求日高的公式：

如图2，黄1与黄2面积相等，黄1加青3与黄2加青6面积也相等。表距与表高乘积等于黄1的面积。黄2的宽就是影差，黄2除以影差便是黄2的高，它就是从表顶水平面算起的日高，加上表高便得从面算起的日高。这个测太阳的公式是怎样的，又是怎样推导出来的呢？这就要应用相似三角形的知识。

只是刘徽在推导这个公式时应用的是面积方法,比应用相似三角 形的方法要复杂。

那么刘徽那时的“古证”，究竟是个什么样子呢？现代大数学家吴文俊先生根据各方面的分析，给出了这么一个古证的复原：

首先，对于矩形AB，对角线上化一点C，可以得到矩形CI的面积等于矩形CE的面积。这其中的道理也不复杂，因为△ABD＝△ABE，而在这两个大三角形中，各有两对小三角形，面积也是相等的，等量减等量，当然就得到所说的两个矩形面积相等。

在今天，这种方法就是所谓割补法，可以用来计算面积。而在古代，这就归纳成了一条重要的原理，叫“出入相补，各从其类”，这是刘大师的杰作，我们在前面就看到了用这条“出入相补原理”来证明勾股定理。这么一来，“海岛高”就简单多了！矩形JG＝矩形GB ,矩形KE＝矩形EB,两式相减:矩形JG－矩形KE＝矩形GD，所以（FI－DH）×AC＝ED×DF，

而FI－DH就是“表目距的差”，所以有表目距的差×（岛高－表高）＝表高×表距，由此自然能得到岛高公式。

瞧，多么轻松，多么自然，更主要是符合当时的各方面实际。《海岛算经》的第一题，就是这么个测岛高的问题。他老先生开头就是这么一句：“今有望海岛……”所以后人、后生就把这本书起个名，叫《海岛算经》。

《海岛算经》只有九个问题，都是一些“测”和“望”问题。不是“望海岛”，就是“望谷”，“望松”，“望楼”等等。因为要“测”，首先必须用标杆“望”，而且都是两“望”两“测”，得到的公式，分母都像上面的一样，是两测之差，所以这一解题的招术就叫“垂差术”，是咱们中国古算一大创造，优良传统。

刘大师在给《九章》作注的序文中说：“凡望极高，测绝深而兼知其远者，必用垂差。”他那《海岛算经》里的九题，都是高的摸不着头，低的探不着底。而且要测的东西，底部也挨不上去。

这“出入相补原理”，可是当时的一大法宝。比如用来证有勾股定理。古代的中国数学家们，从刘徽、赵爽开始，一直到清朝的梅文鼎、李善兰都用这个法宝，设计出各种巧妙方法，不厌其烦一证再证，乐在其中。有位华衡芳老先生，设计出22图，来证这么个定理，真可算得上一绝。刘徽用“垂差术”创造出的测量奇迹，西欧社会即使到了15、16世纪，也望尘莫及。

可以说，中国传统数学有它自己独特的风格，然而它中断了。蔑视我们祖先辉煌成就——如同在明朝时那样——是不能容忍的。拒绝吸收外国的先进技术——如在初唐时那样——也是荒唐的，那时，已经传入印度数字的书写体系，但却由于坚持筹算而拒绝采用。

在充分认识我们传统思维方法的威力和吸收当代高度发达的国外技术的基础上，我们可以预料，中国数学将进入蓬勃发展的新时代。

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