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初三学二次函数的窍门(初三二次函数好学吗)

导语:新初三生暑假要关注哪些知识点?可以提前学好二次函数

对于新初三学生来说,这个暑假是中考前最后一个长假,如何科学合理利用这个长假,规划学习方法,成为了很多家长和新初三非常关心的话题。

学生进入初三之后,学习内容无论是深度还是广度,都在不断增加,这种变化会给很多学生的学习带来不同程度的压力。就像数学学习,在初一初二时期,不同板块知识之间联系不是很大,但进入初三之后,知识间的联系骤然加大,如函数与几何的结合,图形与动点的结合,三角形与四边形的结合,这些综合题型的出现,不仅提高试题的难度,对学生分析问题和解决问题的能力也是一大考验。

同时,一些家长和学生也存在一些学习误区,如认为单独学好几何和函数知识,放在一起就能水到渠成,其实这样的想法就过于简单。函数与几何结合形成的综合题,不仅仅是各自知识点那么简单,更会蕴含数形结合等数学思想方法,具有综合性强、知识点多、方法灵活多样等特点,具有一定的区分度。

那么,新初三生暑假应多关注哪些知识点?数学可以提前学好二次函数。二次函数作为中考数学重点的重点,其重要性不言而喻,全国大部分地区的压轴题都会以二次函数为知识背景进行设计。

因此,为了能帮助大家顺利进入初三,今天我们就讲讲如何学好二次函数。

二次函数有关的中考试题分析,典型例题1:

如图,直线y=x+3与坐标轴分别交于A,B两点,抛物线y=ax²+bx﹣3a经过点A,B,顶点为C,连接CB并延长交x轴于点E,点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称.

(1)求抛物线的解析式及顶点C的坐标;

(2)求证:四边形ABCD是直角梯形.

考点分析:

二次函数综合题。

题干分析:

(1)先根据直线y=x+3求得点A与点B的坐标,然后代入二次函数的解析式求得其解析式,然后求得其顶点坐标即可;

(2)根据B、D关于MN对称,C(﹣1,4),B(0,3)求得点D的坐标,然后得到AD与BC不平行,∴四边形ABCD是梯形,再根据∠ABC=90°得到四边形ABCD是直角梯形.

解题反思:

本题考查了二次函数的综合知识,特别题目中涉及到的对称点的问题,更是近几年中考中的常见知识点.

二次函数有关的中考试题分析,典型例题2:

已知,AB是⊙O的直径,AB=8,点C在⊙O的半径OA上运动,PC⊥AB,垂足为C,PC=5,PT为⊙O的切线,切点为T.(1)如图(1),当C点运动到O点时,求PT的长;(2)如图(2),当C点运动到A点时,连接PO、BT,求证:PO∥BT;(3)如图(3),设PT2=y,AC=x,求y与x的函数关系式及y的最小值.

考点分析:

切线的性质;二次函数的最值;勾股定理;计算题.

题干分析;

(1)连接OT,根据题意,由勾股定理可得出PT的长;(2)连接OT,则OP平分劣弧AT,则∠AOP=∠B,从而证出结论;(3)设PC交⊙O于点D,延长线交⊙O于点E,由相交线定理,可得出CD的长,再由切割线定理可得出y与x之间的关系式,进而求得y的最小值.

解题反思:

本题是一道综合题,考查了切线的性质、二次函数的最值以及勾股定理的内容,是中考压轴题,难度较大。

二次函数有关的中考试题分析,典型例题3:

如图,已知抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,-3)。

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图(1),已知点H(0,-1).问在抛物线上是否存在点G(点G在y轴的左侧),使得S△GHC=S△GHA?若存在,求出点G的坐标,若不存在,请说明理由;

(3)如图(2),抛物线上点D在x轴上的正投影为点E(-2,0),F是OC的中点,连接DF,P为线段BD上的一点,若∠EPF=∠BDF,求线段PE的长.

考点分析:

二次函数综合题。

题干分析;

(1)由抛物线y=x²+bx+c与x 轴交于点A(1,0)和点 B,与y轴交丁点C (0,﹣3),利用待定系数法即可求得二次函数的解析式;

(2)分别从GH∥AC与GH与AC不平行去分析,注意先求得直线GH的解析式,根据交点问题即可求得答案,小心不要漏解;

(3)利用待定系数法求得直线DF的解析式,即可证得△PBE∽△FDP,由相似三角形的对应边成比例,即可求得答案.

解题反思:

此题考查了待定系数法求二次函数的解析式,直线与二次函数的交点问题以及三角形面积问题的求解等知识.此题综合性很强,难度较大,解题的关键是注意数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用。

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