圆锥曲线的正焦弦线是什么(圆锥曲线的正焦弦线怎么画)

导语：圆锥曲线的正焦弦线

圆锥曲线的正焦弦线

在数学中，圆锥曲线被定义为圆锥表面与平面相交而得到的曲线。 圆锥曲线有三种不同类型。 它们是抛物线、椭圆和双曲线。 为了定义这些曲线，使用了许多重要的术语，如焦点、准线、直径、轨迹、渐近线等等。 在这篇文章中，让我们详细讨论“正焦弦线”这个术语。

正焦弦线的定义

在圆锥曲线中，正焦弦线是通过焦点的弦，并与准线平行。 一半的正焦弦线称为半正焦弦线。 上图显示了抛物线的正焦弦线。

抛物线正焦弦线的长度

设抛物线的直截面的两端，=2ax为A和B。A和B的x坐标等于a当F = (a/2, 0)

假设A = (a/2, b)

我们知道A是抛物线上的一点

= 2a (a/2) =

两边开平方根，得到b =±a

因此，抛物线的正焦弦线两端为A = (a/2, a)， B= (a/2， -a)

因此，抛物线的正焦弦线的长度，AB是2a。

双曲线的正焦弦线的长度

双曲线的正焦弦线的定义类似于抛物线和椭圆。

双曲线的正焦弦线末端为(ae，±/a)，正焦弦线长度为2/a。

圆锥曲线的正焦弦线

关于所有圆锥曲线的正焦弦线的总结如下:

圆锥曲线

正焦弦线长

正焦弦线端点

= 2ax

2a

A = (a/2, a),

B = (a/2, -a)

(./) + (/) =1

If a>b;

2/a

A = (ae，/a),

B = (ae，-/a)

(./) + (/) =1

If b>a;

2/a

A =(ae，/a)

B =(ae，-/a)

((./) - (/) =1

2/a

A = (ae，/a),

B = (ae，±/a)

例子

示例1:

求抛物线方程为 = 12x的正焦弦线的长度。

解决方案:

由于抛物线方程为 = 12x，我们得到a的值:

a= 6

因此，抛物线的正焦弦线的长度是= 2a = 2(6) =12。

.

示例2:

求椭圆4+ 9 - 24x + 36y - 72 = 0的正焦弦线长。

解决方案: 将椭圆化为标准形式，

/ + / = 1

a = 6，b = 4

因此，椭圆的正焦弦线长度为:

= 2 /a

=16/3

因此，椭圆的阔直肠长度为16/3。

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