求立体图形的表面积和体积的应用题(立体图形表面积思维导图)

导语：以求立体图形表面积为例，谈思维方法建构的一致性

立体图形的表面积安排在五年级下册教学。（人教版）

求表面积的题目有以下几种常见类型。

第一种类型：常规题——直接求物体六个面的面积。

1、做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板？

第二种类型：变形题——根据实际情况的面数求表面积。

游泳池只有5个面，于是贴瓷砖时就是求5个面的总面积。

粉刷教室时地面与门窗是不需要粉刷的，在粉刷时要扣除这部分的面积。

第三种类型：拓展题——求由若干个小正方体拼叠成的不规则图形的表面积。

1、下图是由若干个小正方体拼叠而成的。每个小正方体的棱长是1厘米，这个图形的表面积是多少？

2、下图是由若干个小正方体拼叠而成的。每个小正方体的棱长是1厘米，这个图形的表面积是多少？

孩子在学完教材内容后，

第一类题目都会做，但容易出现计算错误。

第二类题目就会出现漏算一个面，多乘一个面等各式各样的错误。

第三类题目完全不会做，我们老师认为这些题目难度系数大，属于奥数领域的题目，课堂上将之自动屏蔽了！

真是我们理解的这样吗？为什么同样是求表面积的题目，区别会这么大呢？孩子学会的长方体表面积公式为什么在实际应用时不灵验呢？

让我们一起重新回顾我们的教学过程。

我们本应紧紧抓住长方体自身的特征（相对面面积相等）对六个面进行分类，来学习长方形的表面积。但在实际操作中，我们却把分类当成了理解公式的需要。最终都是利用提炼出求表面积的公式去解决问题！

这样的做法导致了孩子在后继做题时单纯去套用公式。忽略了时时抓住长方体自身的特征（相对面面积相等）。当现实的题目与公式描述不相匹配时孩子就显得无从下手了。当遇到第三类拓展题时更是不知与我们所学的公式有什么联系了！

其实公式是特殊情况的提炼与概括，不应该成为学习的核心！既然是求物体的表面积，那应该充分考虑物体的特征而不是单纯的套用公式。

以我的实践情况来看，紧抓长方体自身的特征（相对面面积相等）才是学习表面积的核心，以长方体自身特征为抓手我们就可以将上面三类题目的思维方法统一化。使孩子能够用同一的思维方法去解决不同的题目！

1、在教学常规题时让孩子感受与体验长方体的表面相对面面积相等。

长方体的表面有6个面，根据长方体自身的特征我们将之分成3类去认识。从而建立起求长方体表面积的通用模型。与提炼。

上下：

左右：

前后：

总和：

在操作中只要求孩子能认识长方体相对面面积相等，接着应用相对面面积相等的特性进行求表面积，而不进行表面积公式的概括。

2、在解决变式题时，还是运用上述的通用模型去解决，在具体的问题中不存在的面不需要列出就可以了。如上述的游泳池的题目。

解答：

下：50×25=1250（平方米）

左右：25×2.5×2=125（平方米）

前后：50×2.5×2=250（平方米）

总和：1250+125+250=1525（平方米）

3、有了上述对长方体特征本质的把握，在教学时我们就可以轻松的把拓展题引进我们的课堂。解决这些拓展题的本质抓手还是根据长方体表面相对面的面积相等这一本质特征去进行的。

如上述拓展题（一）。

下图是由若干个小正方体拼叠而成的。每个小正方体的棱长是1厘米，这个图形的表面积是多少？

下图是由若干个小正方体拼叠而成的，根据我们前面观察物体所学，知道这个图形相对的面看到的形状和大小是一样的。也就是相对的两个面的面积是相等的。

解答：

上下：（3+3+4）×2=20（平方厘米）

左右：（3+2+1）×2=12（平方厘米）

前后：（4+2+1）×2=18（平方厘米）

总和：20+12+18=50（平方厘米）

我们抓住长方体相对面面积相等这一本质特征，将所有的求表面积的题目进行了很好的归整，利用本质特征统一了思维方法，建立了统一的解题模型，让孩子不会受题目表达的影响而有了难易之分。

可见，在数学学习时，挖掘一类题目的内在本质特征，建构统一思维方法才是数学学习要走的路，而不是单纯的去做题，给一道题就配上一种方法，题目一变，方法全无！

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