高中函数注意事项(高中常考函数)

导语：高中期末考试将近，那些一定注意函数的“易错题”分析（二）

1．函数f（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1）的奇偶性是（ ）

A．奇函数 B．偶函数

C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数

【错解】A 或 B 或 D【错因】忽视函数定义域关于原点对称是函数具备奇偶性的必要不充分条件．

【正解】C．【解析】解：因为是对数函数，所以有 x+1＞0、 x−1＞0，解得 x＞1，∴f（

x）=lg（x+1）+lg（x﹣1）的定义域为（1，+∞），∵定义域不关于原点对称，∴函数 f（

x）=lg（x+1）+lg（x﹣1）为非奇非偶函数.

2.下列函数中为偶函数的是（ ）

A．y= B．y= C．y=|lnx| D．y=

【错解】C．【错因】首先判断定义域是否关于原点对称；如果不对称，函数是非奇非偶的函数；如果对称，

再判断 f（﹣x）与 f（x）关系，相等是偶函数，相反是奇函数．

【正解】B．【解析】解：对于 A，（﹣x）2 sin（﹣x）=﹣x2 sinx；是奇函数；对于 B，cos（﹣x）= cosx；是偶函数；对于 C，定义域为（0，+∞），是非奇非偶的函数；对于 D，定义域为 R，但是 2﹣（﹣x）=2x ≠2﹣x，2x≠﹣2﹣x ；是非奇非偶的函数．

3.已知函数f（x）=cos（2x+），将y=f（x）的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的

倍，纵坐标不变；再把所得的图象向右平移|φ|个单位长度，所得的图象关于原点对称，则φ的一个值是（ ）

A． B． C． D．

【错解】B．【错因】对函数变换进行平移时，没有考虑到 x 前的系数问题。

【正解】D．【解析】已知函数 f（x）=cos（2x+），将 y=f（x）的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，可得 y=cos（4x+）的图象，再把所得的图象向右平移|φ|个单位长度，可得 y=cos（4x﹣4|φ|+）的图象．根据所得的图象关于原点对称，可得﹣4|φ|+=kπ+，k∈Z，令 k=﹣1，可得 φ 的一个值是.

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