解压轴题的技巧(压轴题解题技巧)

导语：解压轴题，学会方法和努力双结合，重点题型重点突破

分类讨论作为中考数学当中最常见的命题对象之一，其重要性不言而喻，往往都作为综合题来考查考生的综合能力，起到选拔人才的作用。

数学本身就是一门比较难学的科目，关键是在很多时候，它能影响大家的总分，甚至成为一些学生读重点高中还是普通高中的关键因素。像分类讨论这些重要知识点，又是大家解好压轴题的必学内容，自然成为所有学生努力攻克的对象。

分类讨论一般是指当被研究的问题存在一些不确定的因素，无法用统一的方法或结论给出统一的表述时，按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论，分类讨论思想有利于学会完整地考虑问题，化整为零地解决问题。

分类讨论相关的试题，可能会存在多个分类标准，分类顺序灵活多变，入口宽，方法多，这给学生的解题带来一定的挑战，如在解题过程中，大家虽然看懂题目，但又不知从何下手，找不到解题突破口，特别是要做到分类不重不漏，有理有据的解决问题，这对于大部分的学生来说，就存在一定困难。

在中考数学里，粗略的去划分分类讨论的题型，一般可以分成几何类分类讨论和函数类分类讨论。这两种题型，本质上区别不大，很多时候都会综合在一起，形成综合性更强的题型。如在点或线的运动过程中，产生多种情况，在解决这些量之间关系的时候，就需要建立起函数关系式去解决问题。

分类讨论有关的中考试题，典型例题分析1：

如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA 所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）．若⊙P过A、B、E三点（圆心在x轴上），抛物线y= 14x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1．

（1）求B点坐标；

（2）求证：ME是⊙P的切线；

（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此轴称轴上不与N点重合的一动点，

①求△ACQ周长的最小值；

②若FQ=t，S△ACQ=S，直接写出S与t之间的函数关系式．

考点分析;

二次函数综合题．

题干分析：

（1）如图甲，连接PE、PB，设PC=n，由正方形CDEF的面积为1，可得CD=CF=1，根据圆和正方形的对称性知：OP=PC=n，由PB=PE，根据勾股定理即可求得n的值，继而求得B的坐标；

（2）由（1）知A（0，2），C（2，0），即可求得抛物线的解析式，然后求得FM的长，则可得△PEF∽△EMF，则可证得∠PEM=90°，即ME是⊙P的切线；

（3）①如图乙，延长AB交抛物线于A′，连CA′交对称轴x=3于Q，连AQ，则有AQ=A′Q，△ACQ周长的最小值为AC+A′C的长，利用勾股定理即可求得△ACQ周长的最小值；

②分别当Q点在F点上方时，当Q点在线段FN上时，当Q点在N点下方时去分析即可求得答案．

解题反思：

此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，圆的性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题综合性很强，题目难度较大，解题的关键是方程思想、分类讨论与数形结合思想的应用．

要清楚分类讨论的原则有哪些：

1、分类中的每一部分是相互独立的；

2、一次分类按一个标准；

3、分类讨论应逐级进行，正确的分类讨论必须是周全的，既不重复、也不遗漏。

分类讨论有关的中考试题，典型例题分析2：

如图1，已知开口向下的抛物线y1=ax2﹣2ax+1过点A（m，1），与y轴交于点C，顶点为B，将抛物线y1绕点C旋转180°后得到抛物线y2，点A，B的对应点分别为点D，E．

（1）直接写出点A，C，D的坐标；

（2）当四边形ABCD是矩形时，求a的值及抛物线y2的解析式；

（3）在（2）的条件下，连接DC，线段DC上的动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止，在点P运动的过程中，过点P作直线l⊥x轴，将矩形ABDE沿直线l折叠，设矩形折叠后相互重合部分面积为S平方单位，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系．

考点分析：

二次函数综合题．

题干分析：

（1）直接将点A的坐标代入y1=ax2﹣2ax+1得出m的值，因为由图象可知点A在第一象限，所以m≠0，则m=2，写出A，C的坐标，点D与点A关于点C对称，由此写出点D的坐标；

（2）根据顶点坐标公式得出抛物线y1的顶点B的坐标，再由矩形对角线相等且平分得：BC=CD，在直角△BMC中，由勾股定理列方程求出a的值得出抛物线y1的解析式，由旋转的性质得出抛物线y2的解析式；

（3）分两种情况讨论：①当0≤t≤1时，S=S△GHD=S△PDH+S△PDG，作辅助线构建直角三角形，求出PG和PH，利用面积公式计算；②当1＜t≤2时，S=S直角三角形+S矩形﹣S不重合，这里不重合的图形就是△GE′F，利用30°角和60°角的直角三角形的性质进行计算得出结论．

在很多文章里，我们都提到一点，中考不仅仅是考查大家掌握了多少知识定理和方法技巧，关键是考查你运用知识解决问题的能力。因此，像分类讨论这些能很好考查考生综合能力的重点题型，自然成为命题老师青睐的对象，一直是中考数学压轴题的热点，大家无论是在平时的学习过程，还是在中考复习冲刺阶段，一定要对分类讨论相关题型多花心思，多总结多反思，全面提高学习能力。

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