多边形的内角和公式怎样证明(多边形内角和求证方法)

在生活中，很多人可能想了解和弄清楚多边形的内角公式和多边形外角和的简单证明方法的相关问题？那么关于多边形的内角和公式怎样证明的答案我来给大家详细解答下。

多边形内角和定理证明

证法一:

在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形.

因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°

所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°.

即n边形的内角和等于(n-2)×180°.

证法二:

连结多边形的任一顶点A1与其他各个顶点的线段，把n边形分成(n-2)个三角形.

因为这(n-2)个三角形的内角和都等于(n-2)·180°

所以n边形的内角和是(n-2)×180°.

证法三:

在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成(n-1)个三角形，

这(n-1)个三角形的内角和等于(n-1)·180°

以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180°

所以n边形的内角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°

多边形外角和证明

在多边形中每一个内角和与之相邻的外角都构成一个平角（180°），

那么：

n边形内角和+n边形外角和=n×180°

又∵多边形的内角和=(n-2)×180°

∴.n边形外角和= n×180°-(n-2)×180°

=360°

由此可见：任意多边形的外角之和都为360°

如三角形的外角和为360°、四边形的外角和也为360°，

即n边形的外角和与它的边的条数无关。

温馨提示：通过以上关于多边形的内角公式和多边形外角和的简单证明方法内容介绍后，相信大家有新的了解，更希望可以对你有所帮助。