球内切于圆柱的图形(球内切于圆柱是什么意思)

导语：一道球体内切于圆台的题

一道球体内切于圆台的题

如图所示，球体内切在截断的正圆锥体中。截断的圆锥体的体积是球面的两倍。截断圆锥体底端的半径与截断圆锥体顶端的半径的比值是多少?

解：如下图，做一个中心剖面图，令顶部半径为1，底部半径为r,

利用勾股定理有，

这等效于：

化简后得出：

由于圆台体积公式：

其中r=1, R=r, ， h=2s,带入后：

另外，球的体积：

利用已知条件：

化简：

所求的底部半径与上表面半径之比就是r/1=r,

所以解得：

注：另一个带负号的共轭根被舍去，因为r>1.

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