对数和对数函数浅谈思维导图(对数和对数函数浅谈问题)

导语：对数和对数函数浅谈

对数和指数是一对反运算，在移项时可以相互转化。对数和指数是一对孪生兄弟、密不可分、形影不离。如相互分离、互相隔裂开来将于不利于解决问题。底数‬为‬10的‬对数‬为常用对‬数‬，底数为‬e的对数‬为‬自然‬对数‬。

只有将指数和对数运算联系起来，相互转化、相互融合，再联系初一下册的同底数幂相乘，底数不变指数相加等公式可以推导出对数运算的常用公式。

对数运算的公式灵活多样，具体有，同底对数和（差）等于底数不变真数相乘（商）；对数式中的真数上的幂次可前移；底数的同底对数次方等于真数；对数的底和真数相等值为1；还有对数的换底公式等。

对数函数在横轴正半轴截距为1。底数大于1为增函数，底数小于1为减函数。对数函数图象与指数函数图象关于y=x对称。定义域为大于0的正数。

对数函数在大学数学中也有应用。x的自然对数的导数为x分之一。公比为-x的无穷项等比数列的和为1+x分之一。反向写就是函数的幂级数展开式。对于这样的展开式两边同时积分可得到（1+x）为真数的自然对数的展开式。由此可得到（1+x）为真数的自然对数的等价无穷小为x。

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