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对数和对数函数浅谈思维导图(对数和对数函数浅谈问题)

导语:对数和对数函数浅谈

对数和对数函数浅谈思维导图(对数和对数函数浅谈问题)

对数和指数是一对反运算,在移项时可以相互转化。对数和指数是一对孪生兄弟、密不可分、形影不离。如相互分离、互相隔裂开来将于不利于解决问题。底数‬为‬10的‬对数‬为常用对‬数‬,底数为‬e的对数‬为‬自然‬对数‬。

只有将指数和对数运算联系起来,相互转化、相互融合,再联系初一下册的同底数幂相乘,底数不变指数相加等公式可以推导出对数运算的常用公式。

对数运算的公式灵活多样,具体有,同底对数和(差)等于底数不变真数相乘(商);对数式中的真数上的幂次可前移;底数的同底对数次方等于真数;对数的底和真数相等值为1;还有对数的换底公式等。

对数函数在横轴正半轴截距为1。底数大于1为增函数,底数小于1为减函数。对数函数图象与指数函数图象关于y=x对称。定义域为大于0的正数。

对数函数在大学数学中也有应用。x的自然对数的导数为x分之一。公比为-x的无穷项等比数列的和为1+x分之一。反向写就是函数的幂级数展开式。对于这样的展开式两边同时积分可得到(1+x)为真数的自然对数的展开式。由此可得到(1+x)为真数的自然对数的等价无穷小为x。

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