数轴的用处(数轴的理解)

导语：从学习数轴谈数学学习方法

数轴、相反数、绝对值，可以看作是有理数知识的扩展。在数轴、相反数、绝对值的学习中，要注意三者之间的相互关联。数轴的学习，内容不难，重点是要在学习数轴中，了解数学的学习方法，这一点非常重要。

平常，老师都会强调，一定要掌握学习方法。确实，抓紧时间，讲究效率、掌握方法，是学好数学的三大关键，其实，学习任何学科都离不开这三大关键。需要特别说明的是，掌握数学学习方法，必须在具体的学习内容中去体会，不能离开具体的学习内容而空谈学习方法，离开具体的学习内容而空谈学习方法，看起来很美好，实际并不会产生什么好的效果。有些同学买一本谈学习方法的书，看起来书中的学习方法包罗万象应有尽有，可是看过之后，感觉对自己的数学学习并没有什么作用，原因就在这里。因为要在具体的学习内容中掌握学习方法，这也决定了掌握学习方法，是一个层进累积的过程，不能寄希望于一口气就把学习方法全掌握了。

具体，我们来看数轴的学习。

教材中从生活中的实际事例引出数轴的概念。

数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫做数轴。

1、在直线上任取一点表示0，这个点就是数轴的原点。

注意：是“任取”一点，也就是说，这个原点，你需要怎么选取就怎么选取，愿意怎么选取就怎么选取。

2、通常规定直线上从原点向右（向上）的方向为正方向。

注意：“通常规定”是指大家约定俗成的惯例，如果确实有需要，当然也可以“规定”向左或向下为正方向。如果，不是出于特殊的需要，还是要遵循惯例以向右（向上）为正方向，不能为了耍个性，偏偏要反着来，这会像男人穿裙子一样，虽然也不犯法，但是让人看着不顺眼。

3、选取适当的长度单位长度，每隔一个单位长度标示一个点。从原点0向右，分别记为1、2、3……从原点0向左，分别记为-1、-2、-3……当然，根据需要，有时也是记为10、20、30……或100、200、300……等等。

注意：“适当”的单位长度，事实上是任意的长度都可以，但在实际画数轴中，一般会以1cm为单位长度，太长，则数轴上标不了几个点；太短，则数轴上的点太密太挤，以至于让人看不清，都不好。以1.6cm这样的“非典型”长度为单位长度，可不可以呢？当然也可以。但是，你很快就会发现，这是在自找麻烦，因为很不方便。特别强调一点，数轴上的单位长度一旦确定，就要统一。不能数轴右边是以1cm为单位长度，数轴左边是以2cm为单位长度，甚至是胡乱标点，这里长一点，那里短一点。

规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫做数轴。这是数轴的概念。掌握数轴，就是注意数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

重视数学概念，永远是最重要的。一些基础性的考点，就来自于数学概念。

从数学学习方法的角度看，数学是研究数量关系和空间形式的科学。数与形，是数学最基本的内容。

学习数学，有一个重要的方法，就是数形结合。数学家华罗庚曾有精辟的诗句：数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事休。

数轴就是数形结合的一个典型的数学工具。数可以在数轴上表示，数轴上的任意一点表示一个数，数形结合，直观形象。需要说明的是，数轴上的点，不但可以表示有理数，也可以表示无理数。

在后面的相反数、绝对值的学习中，数轴这个数形结合的工具，都会有具体的运用。利用数轴，可以更好地理解相反数和绝对值。利用数数轴的有序性（数轴的正方向特点），可以帮助我们进行有理数大小的比较，在数轴上，有理数的有序排列，让有理数的大小比较形象直观，一目了然。

在以后学习有理数运算时，数轴也是一个有效的数学工具。再到后面，学习不等式运算，数轴的作用也非常大。再加拓展，两条横竖垂直相交的数轴，构成平面直角坐标系，在这个基础上，发展出解析几何，这是数学发展史上一个里程碑式的进步，为数学发展打开了一片广阔的天地。

可见，数轴学习虽然不难，但数轴确实是一个重要的数学工具，在以后的数学学习中，具有广泛应用。学习数轴，必须认真对待。

制造和利用工具，是人与动物的根本区别。人的力气远远不如凶猛的老虎，但人可以战胜老虎，就是因为人掌握和利用了有效的工具。我们可以想象一下，如果你赤手空拳，只要你不如武松那样威武，肯定会怕老虎，但是，如果你手中有一支猎枪，你还会怕老虎吗？你可以追着老虎打。可见，制造和掌握了强大的工具，就能让人变得无比强大。

学习数学也是这样，掌握了一系列的数学工具，就能让我们的数学能力变得强大起来。努力掌握数学工具，是如此的重要。

数轴，就是一个重要的体现数形结合特点的数学工具，掌握数轴这个数学工具，当然很重要。

掌握数轴这个数学工具并不难，一定要注意数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。

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