基本不等式大全(基本不等式式子)

导语：不等式的基石：基本不等式

不等式的计算，证明，看起来错综复杂，其实却是万变不离其宗，都离不开一个最基本的不等式：aa+bb>=2ab!很多时候，就是不等式的变形！

变形1:a>=0 b>=0 a+b>=2gab,其实是将aa换成了gaga!

变形2: 2(aa+bb)>=(a+b)(a+b)

变形3: 2(aa+bb)>=(a-b)(a-b)

不管怎么变，都离不开aa+bb>=2ab这个基石！

下面就讲一个实例，来看看基本不等式的运用！

已知：a>1,b>1,求

（aa+bb)/g(ab-a-b+1)的最大值！

看起来很复杂，不知道怎么下手，脑壳痛！

分析：ab-a-b+1=(a-1)(b-1),怎么将aa+bb和(a-1)(b-1)联系起来呢？aa和a-1联系的纽带还是那个最基本的不等式！

aa+4>=4a !不过是常数取代了字母！

aa>=4(a-1) (a=2,取=）

同理，bb>=4(b-1)(b=2取=）

再利用基本不等式，这次换做g(a-1) g(b-1).

a-1+b-1>=2g(a-1)(b-1) (a=b取=）

看见没有，就是一个基本不等式的各种变形而已！

(aa+bb)/g(a-1)(b-1)>=8(a=b=2取=）

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