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能用十字相乘法(用十字相乘的前提是什么)

导语:可以用“十字相乘法”来做两位数的乘法吗?

摘要:十字相乘法做两位数乘法的速算口诀首末竖乘,积连写;交叉乘加,居中齐;两行相加得结果,补0占位莫忘记。

我们都知道,运用十字相乘法来分解因式非常快捷高效。爱思考的同学可能会问,可以把它用到数的乘法中去吗?当然可以。不仅可以,而且也十分方便和快捷。

一。十字相乘法的实质是多项式的乘法

十字相乘法的本质是多项式的乘法。我们从两位数的乘法开始,探讨用利用十字相乘法来简化两位数乘法。

先设两个两位数分别为:10a+b,10c+d,

(10a+b)x(10c+d)=100ac+10(ad+bc)+bd.

分析一下不难发现,相乘的结果,分为三部分:100ac,10(ad+bc),bd。这三部分中,ac,bd是两个两位数的十位数,个位数分别相乘的积(以下简称十位为首,个位为末),ad+bc是首末交叉相乘再相加,系数100,10,1,在最后的结果中只其占位作用。因而,可以把两位数的乘法简化为先做一位数的乘法,再做加法。

举例1:23×56

首位2,5,末位3,6,

首位相乘10,末位相乘18,首末交叉乘加2×6+3×5=12+15=27,

系数占位,10×100,27×10,18×1,

最后相加1000+270+18=1288.

二。用十字相乘法做两位数的乘法

当然这样来算,仍然不够实用,不够简便。

我们可以借鉴十字相乘法:列竖式,划十字,操作就简便的多。

23×56,如图,列竖式,划十字:

再举一例2:13×22,如图,列竖式,划十字:

从两个例子可以看到,列竖式,划十字,的确优于小学列竖式的方法,但同时也存在占位和对齐的问题。

在竖式中,首首相乘,末末相乘,结果可以连写,占第1行,如果其结果都是一位数呢?

首末交叉乘加,占第2行,如何与第1行对齐呢?

因为两位数相乘的结果,最大为99×99=9801,是一个四位数;一位数相乘的结果,最大为9×9=81,是一个两位数。所以当位数不够时,我们就补0占位,并且第二行的数始终与第一行的中间两位数对齐。

在上述例1中,只涉及对齐问题,

在上述例2中,既涉及对齐问题,又涉及补0占位问题。

我们再将例2改进后的操作,

补0占位,居中对齐

再看一例3:18×91

补0占位,居中对齐

至此我们看到,借鉴十字相乘法,可以来做两位数的乘法,而且比小学所学的方法效率更高。

总结一个口诀吧:首末竖乘,积连写;交叉乘加,居中齐;两行相加得结果,补0占位莫忘记。

三。可以推广到三位数的乘法吗?

再进一步,可以推广到三位数的乘法吗?当然可以。

举例4:219×927

可以如下图这样操作:

或者

此时补0占位,对齐方式都有变化,有兴趣的同学可以研究其规律。。。

还可以继续研究其他类型,比如,两位数×三位数等其他位数不同的两个数乘法等。。。

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