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解方程计算器(解方程怎么解)

导语:解方程(a+1)(a+2)(2a+3)(a+6)=20a^4

解法①:原方程变为

[(a+1)(a+6)][(a+2)(2a+3)]=20a^4

(a^2+7a+6)(2a^2+7a+6)=20a^4

∴[(7a+6)+a^2][(7a+6)+2a^2]=20a^4

(7a+6)^2+3a^2(7a+6)-18a^4=0

[(7a+6)+6a^2][(7a+6)-3a^2]=0

∴(6a^2+7a+6)(3a^2-7a-6)=0

∴有6a^2+7a+6=0或3a^2+7a-6=0

当6a^2+7a+6=0时,△<0,无实根

当3a^2-7a-6=0时,即(3a+2)(a-3)=0

∴a=-2/3或a=3

∴原方程的解为:a1=-2/3,a2=3

解法②:依题意a≠0,a^4≠0

方程等式左右÷a^4

(1+1/a)(1+2/a)(2+3/a)(1+6/a)=20

令1/a=x(x≠0),则2/a=2x,3/a=3x,6/a=6x

∴(1+x)(1+2x)(2+3x)(1+6x)=20

∴[(x+1)(6x+1)][2x+1)(3x+2)]=20

∴(6x^2+7x+1)(6x^2+7x+2)=20

∴(6x^2+7x+1)^2+(6x^2+7x+1)-20=0

∴(6x^2+7x+6)(6x^2+7x-3)=0

∴有6x^2+7x+6=0或6x^2+7x-3=0

当6x^2+7x+6=0时,△<0,无实根

当6x^2+7x-3=0时,即(3x-1)(2x+3)=0

∴x=1/3或x=-3/2

i)x=1/3,a=1/x=3

ii)x=-3/2,a=1/x=-2/3

∴原方程的解为:a1=3,a2=-2/3

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