希望杯数学题目(希望杯解析)

导语：解希望杯数学题（108）

题目：希望杯数学初二

解：如图

将△ABE绕点A逆时针旋转90º，使点B与点D重合，得到△ADE’，显然

△ABE≌△ADE’

∴∠DAE’=30º，AE=AE’

又∵∠BAE=30º，∠DAF=15º

∴∠EAF=90º-30º-15º=45º=∠FAE

在△AEF与△AFE’中

AE=AE’

∠EAF=∠FAE’

AF=AF

∴△AEF≌△AE’F

∴EF=E’F，

S△AEF=S△AE’F=½E’F×AD=√3／2E’F

设BE=x，则

在Rt△ABE中

∵∠BAE=30º

∴AE=2BE=2x

∴√3²+x²=（2x）²

解得x=1

又设DF=y，则

EF=1+y

在Rt△ECF中

EF²=EC²+CF²

即（1+y）²=（√3-1）²+（√3-y）²

解得y=2√3-3

∴S△AEF=√3／2（2√3-2）

=3-√3

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