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条件概率的和(条件概率与概率这两个概念的区别与联系)

导语:「概率论与数理统计」今天来谈谈条件概率和联合概率的定义

最近在复习考研数学中的概率论与数理统计,其中有很多定义,今天结合题目打算来讲一下条件概率和联合概率的定义和用法。

概率,从英文上来说是Probability,也就是说,我们一般可以用P(X)来代替,就说X的概率是P(X)。

联合概率

联合概率的定义是多个随机变量分别满足各自条件的概率,准确点来说就是两者都会发生的概率。

那很明显,就是两个随机变量发生概率的交集,一般我们可以用P(MN)或者P(M∩N)来表示。

延伸:那么,有交集肯定会有并集,交集说的是两者共同发生的概率,那么并集就是除了两者共同发生的概率外的其他概率。

由此可得:P(MUN)=P(M)+P(N)-P(M∩N)

条件概率

条件概率的定义为某个事件在另一个事件已经发生下的概率。

假设某个事件为M,另一个事件为N,那么在另一个事件已经发生下的概率,可以知道,在M事件发生的时候,N事件也要发生,那么就可以说明这个概率便是两者都发生的概率,也就是两个事件的交集。

然后总共的概率就是N事件发生的概率,所以要除以N事件的概率,才会得到条件概率,也就是:

P(MN)/P(N)。

一般是用P(M|N)=P(MN)/P(N)来进行表示的。

如果说无法理解概念的话,完全可以背下来。

好,根据上面两个概念,给出一道实际例题来做一下,如图所示:

这道题告诉我们条件概率是P(A|B)=1,我们由概念可知P(A|B)=P(AB)/P(B)=1。

就可以知道P(AB)=P(B)。

来分析选项,四个选项都是由事件A和事件B同时发生的概率和其他事件单独发生的概率进行比较。

所以,我们只需要得出事件A和事件B同时发生的概率,以及事件A和事件B发生的概率。

由概念可知,P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(B)=P(A)

所以完全就能够得到结果,C就是正确答案。

而至于与P(B)进行比较,明显这里无法进行判断。

结果如图所示:

总结:

对于条件概率和联合概率这两种定义而言,记下来或许是最方便的做法,在考研数学中,概率论与数理统计并不是特别难,慢慢做就行,平时复习的时候好好地把概念都记下来。

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