如何在图形与几何教学中渗透转化思想(小学数学中如何渗透建模思想)
导语：如何在小学“几何与图形”教学中渗透模型思想
模型思想通常也叫做“数学模型”或者“数学建模”，它是用数学语言和工具，对现实世界的一些信息进行适当的简化，经过推理和运算，对相应的数据进行分析、预测、决策和控制，并经过实践的检验，如果检验的结果正确，就可以用来指导实践。
《新课标》在课程内容中提出了十大核心概念，指出在数学课程中注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力，推理能力和模型思想。
模型思想是新课标新增的核心理念之一，课程内容部分明确提出了“初步形成模型思想”，并具体阐述为：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
那么，在小学“图形与几何”教学中，如何渗透模型思想。
一、在研读教材中领悟模型思想
由于“ 数学模型”是用数学语言概括地或近似地描述现实世界实物的特征、数量关系和空间形式的一种结构，所以从广义上讲，数学的一切概念、定理、规律、法则、公式、性质、数量关系、图形都可以看做数学模型。
所以教师应结合这些内容的教学，注重小学生的建模能力的培养。通过我对四至六年级的教材梳理，发现“图形与几何”这一领域的教材编写主要从两个方面的突出模型建立，一个是概念教学，揭示图形特征;一个是图形计算公式推导，运用符号语言的简练，解决生活中问题。
于是我将“图形与几何”这一领域重点模型思想归为两大类：概念模型与公式模型。通过研读教材，准确把握每个年级的各部分内容在本册教材或本单元的位置和作用，弄清重点，把握意图。细读教师教学用书，通过这一暗线的思想指导，理清模型思想方法，为设计课堂教学设计打下基础。
二、在教学过程中融入模型思想
学生的思想方法具有活动性特点，学生思想方法也是在数学活动中逐步形成，要使学生真正理解数学思想方法，必须有他们自己身体力行的实践活动，从自己活动中领悟数学思想。
基于这一特点，我在概念形成过程中，积极为学生创建教学活动，例如教学《三角形的认识》这一课时，为了使学生更好的揭示概念，建立概念模型，我设计以下教学活动：
1.画一画----体验活动
师：“你能在本子上画一个三角形，说一说三角形有哪些部分组成吗？”
（生依据已有的知识经验，在本子上画不同的三角形，稍后交流）
生：“从我画的三角形观察，它有三条边，三个角，三个顶点组成。”
师：“你能在黑板上的三角形上标出它的名称吗？”
（生到黑板上标字、符号分别标出各部分名称）
我设计这个活动，使学生在已有的经验上，依据低年级学生对三角形特征的认识，初步在大脑中形成三角形的轮廓，为揭示概念做铺垫。
2.围一围-----动手活动
（师在展台上出示三根长短不一的小棒）：“这三根小棒，分别可以看做是我们学过的什么几何图形？”
生：“二年级学过的线段图形。”
师：“谁能用这三根小棒围成一个三角形？”
（指名到展台围三角形，以便学生观察，由于三根小棒长短不一，第一名学生短的和长的没能连接在一起，以失败告终）
师：“他怎么围错了？”
生：“短的和长的没有连接在一起。”
师：“你认为三角形要连接在一起。”教师顺手在黑板上板书“连接”二字。
师：“你能上来重新围一下吗？”
（接着另一位学生尝试着围，在众多学生的建议下，终于围好了一个三角形）
师：“你认为他对了吗？为什么？”
生：“对了，因为他把三条线段的这一头头和那一头都互相连接在一起。”生用手指着小棒的两头，边比划边说。
教师就此动作，解释说：“我们可以把小棒的这一头和那一头称作小棒的首和尾。”说着在“连接”的前面板书“首尾”二字。
师：“那你能结合黑板上的字和这位同学的动作，完整地说一说，什么是三角形？”
在老师的引导下，逐步揭示出了三角形的概念。
以上两个活动，老师都为学生创建不同目的的活动，第一次活动让学生通过画三角形，在头脑中对三角形有个形象的概念;第二次给学生创建围的活动，让学生在亲身经历的经历的过程中逐渐、依次、完整的揭示概念，理解三角形概念的意义，感受三角形的特征，而学生在这两次揭示概念的活动中，感悟到了概念模型的思想。
三、在数学公式推导中理解模型思想
学生的思想方法具有过程性的特点，它蕴含于数学知识的发生、发展的过程中。数学概念和公式的推导的过程是数学思想方法教学的载体，没有“过程”就没有“思想”。
因此，我在公式推导教学中，我会让学生经历探究学习的整个过程，在过程中理解模型思想。如：《圆的面积》教学设计：
（一）回顾旧知，直显数学思想
检查预习。（学生用PPT展示长方形、三角形、梯形、平行四边面积推导过程设计目的：通过旧知的回顾，再现公式推导方法，悄然默透转化的数学思想，为建模思想穿针引线。）
（二）探究新知，建立模型
1.猜想：圆可以转化成学过的什么图形？
2.展示：将猜想结果展示（图1 、图2、图3 、图4）；
3.观察：提问：“观察这几个图形，你认为选哪个图形推导圆的面积公式最简便？”（长方形）；
4.再现：课件再现圆转化成长方形剪拼变化，经历模型形成过程：教师课件演示4等份、8等份，16等份、32等份的切拼过程，出示对比图（四个对比图）：
师：“是什么原因让第四幅图变直了？”
生：“每一块分得越来越小”
师：“如果每一份再小，它拼成什么图形？”（师演示64份，128）
生：“圆分的份数越小越接近长方形”
师：“如果我无限地分下去，它直接就是一个什么图形？”（长方形）
师：“刚才我在剪拼的过程中，你发现什么变了？什么没变？）
生：“形状变了面积没变。”
想一想，推一推。（1）出示填空。（2）出示小组合作探究要求，推导圆面积公式。
（三）学以致用，举一反三
数学思想与方法都是寓于数学知识之中，而且许多数学思想并不是孤立存在的，所以教学中，教师应把数学思想渗透与数学知识的教学融为一体，教学中更重要的是交给学生如何获得知识的方法，在这一教学设计中，教师始终让学生走在知识形成的路上，一路欣赏并发现无限风光。数学模型思想的渗透更是如此。
四、在多媒体教学中呈现模型思想
如：《圆的面积》教学，应用多媒体手段，能很好地展示渗透数学思想与方法。为了让学生感悟“化曲为直”和“极性”的数学知识，老师用电脑演示圆的切开、拼成一个不规则的长方形到规则的长方形课件，让学生观察、感悟数学思想。
再如，教学三角形高的画法，教师利用白板功能，先将三角形的两条边移去，剩下一个顶点和一条对边，学生一眼就看出，画三角形的高，实际是运用过直线外一点做这条直线的垂线，一下降低了画高的难度。
五、在解决实际问题中应用模型思想
数学知识，数学方法源于生活，高于生活，应用于生活。引导学生抽象、概括建立了数学模型，探究数学问题解决的方法，应该鼓励学生用数学知识分析和解决生活中的实际问题。使学生进一步体验数学思想的价值。
采取有效练习也是巩固思想方法的一条途径，所以设计习题形式时要设计一些蕴含数学思想的题目，采取有效的方式，即巩固知识技能，又有机渗透数学思想，使学生能悟出数学规律和数学思想。
数学模型在当今市场经济和信息化社会已经有了比较广泛的应用。在小学“图形与几何”教学中，教师关注模型的建构过程，注重模型思想在课堂教学中渗透，注重培养学生在解决问题中应用数学模型，有利于学生数学思维能力的培养，同时能提高数学学习效率，让学生学起数学来更加轻松，游刃有余。
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