求正整数解的方法(正整数解是什么)

导语：求正整数解4^X一36^y=28这道高中数学题，一位老师是这样讲解的

求正整数解

4^x一36^y=28

解:4^x一36^y=28

(2²)^x一(6²)^y=28

(2^x)²一(6^y)²=28

(2^x+6^y)²(2^x-6^y)=28

28={1x28，2x14，4x7}

可选，2ⅹ14

∵x，y为正整数

∴2^x+6^y为正整数

2^x-6^y为正整数

且2^x+6^y>2^ⅹ-6^y

2^x+6^y=14

2^x-6^y=2

∴x=3，y=1

点评

1、这个题的操作法则明确规定求正整数解，所以它的两个根一定是正整数。这位老师首先考虑到了，要求正整数解，采用&34;的解题思路是可行的。所以把方程左边的代数展开式，根据形变值不变的原理进行整理是非常恰当的。

将4^x一36^y整理为

2²^x一6²^y

再进行整理为

(2^ⅹ)²一(6^y)²

我们看到这个式子能够满足平方差公式，所以将这个代数展开式分解为

(2^x+6^y)(2^x-6^y)

再把方程的右边28这个常数分解为

1x28，2ⅹ14，4ⅹ7

选项为、2x14，因为这个式子能够满足求解的需要

∵x，y为正整数

∴2^x+6^y为正偶数

2^x-6^y为正偶数

且2^x+6^y>2^x-6^y

∴2^x+6^y=14

2^x-6^y=2

注意:老师是把

2^x+6^y=14，

与2^x-6^y=2联立成一个方程组

解得

x=3，y=1

经检验、这组解是正确的

2、这位老师根据这个方程中x，y的底数特征，进行分解处理底数是正确的。教师选择了用&34;的解题思路也是完全正确的，方法得当，真正的做到了钻进题意之中。求解的过程也做到了有理有据，分析问题准确。充分体现了遇到不常规的试题，要特事特办的解题风格，收到了良好的效果。

3、通过这个题的求解过程和教师所选用的解题方法，也能够启发同学们特式特解，正确处理一些不常规的试题和不拘一格的寻求解题思路。老师的解题方法也起到了举一反三，触类旁通的作用。也能够激发同学们热爱数学，热爱科学的浓厚兴趣。

4、提一点个人的看法，教师无论是在线上还是在线下都要做到，钻进文中，分析问题要精准，有理有据。在讲解的过程中吐字要清析，要讲好普通话。语音不但要有节奏感，还要跳出纸外，生动形象，通俗易懂。教师的每句话都要像春雨一样洒向学生的心田，学生才能听得懂，才能真正的提高教学质量。

(如果此评有错误的地方，希望读者和评审老师给予批评，指正。对此表示感谢！)

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