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初中旋转变换(中考旋转问题解题技巧)

导语:中考复习旋转变换,基础题型分析,找寻旋转角、旋转中心、路径长

旋转变换的难点有半角模型、手拉手模型等,掌握复杂模型前,我们应该先掌握旋转中的基础知识点,比如旋转角的确定、旋转中心的确定、旋转过程中线段长的求解等等。旋转中最基本的知识点为旋转的三要素:①定点为旋转中心;②旋转方向;③旋转角度。

类型一:旋转角的确定

例题1:如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=112°,则∠α的大小是( )

A.68° B.20° C.28° D.22°

分析:先确定旋转角,根据“对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角”可知:∠B′AB、∠DAD′为旋转角。根据矩形的性质得∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,再根据旋转的性质得∠BAB′=α,∠B′AD′=∠BAD=90°,∠D′=∠D=90°,然后根据四边形的内角和得到∠3=68°,再利用互余即可得到∠α的大小.

类型二:确定旋转中心

例题2:如图,在6×4的方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是(P,N,Q都是格点,M是小正方形的中心)( )

A.点M B.点P C.点Q D.点N

分析:先确定点A与点E为对应点,点B和点F为对应点,则根据旋转的性质得旋转中心在AE的垂直平分线上,也在BF的垂直平分线上,所以作AE的垂直平分线和BF的垂直平分线,它们的交点即为旋转中心.

类型三:求解路径长

例题3:如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC和△A′B′C′的各个顶点均在格点处,且△A′B′C′是由△ABC以网格中的某个格点为旋转中心,逆时针旋转90°得到的,点A,B,C的对应点分别为点A′,B′,C′,则在旋转过程中,点A经过的路径长为( )

分析:先确定旋转中心,B与B′为对应点,连接BB′,作BB′的垂直平分线;A与A′为对应点,连接AA′,作AA′的垂直平分线,交点即为旋转中心。旋转角已知,为90°;接着利用勾股定理求出旋转半径,再利用弧长公式求出路径长。

类型四:面积问题

例题4:如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=3,BC=4.将腰CD以D为旋转中心逆时针旋转90°至DE,联结AE,则△ADE的面积是( )

分析:已知三角形的底,要求三角形的面积,还需得到三角形的高。通过“将腰CD以D为旋转中心逆时针旋转90°至DE”可以明确辅助线的作法:K型图。

一般将一条线段绕着某个点旋转90°,可以作三垂直辅助线,得到两个三角形全等,利用全等研究其它结论。

类型五:找规律

例题5:如图为Rt△AOB,∠AOB=90°,其中OA=3,OB=4,将△AOB沿x轴依次以A,B,O为旋转中心顺时针旋转,分别得图②,图③,…,则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是( )

A.(28,1) B.(32,0) C.(36,0) D.( 39,1)

分析:根据勾股定理列式求出AB的长度,然后根据图形不难发现,每3个图形为一个循环组依次循环,且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合,所以,第10个图形的直角顶点与第9个图形的直角顶点重合,然后求解即可。

掌握旋转难题的前提是需要将旋转这些基础知识点掌握。

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