初中旋转变换(中考旋转问题解题技巧)

导语：中考复习旋转变换，基础题型分析，找寻旋转角、旋转中心、路径长

旋转变换的难点有半角模型、手拉手模型等，掌握复杂模型前，我们应该先掌握旋转中的基础知识点，比如旋转角的确定、旋转中心的确定、旋转过程中线段长的求解等等。旋转中最基本的知识点为旋转的三要素：①定点为旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。

类型一：旋转角的确定

例题1：如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=112°，则∠α的大小是（ ）

A．68° B．20° C．28° D．22°

分析：先确定旋转角，根据“对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角”可知：∠B′AB、∠DAD′为旋转角。根据矩形的性质得∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，再根据旋转的性质得∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，然后根据四边形的内角和得到∠3=68°，再利用互余即可得到∠α的大小．

类型二：确定旋转中心

例题2：如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（P，N，Q都是格点，M是小正方形的中心）（ ）

A．点M B．点P C．点Q D．点N

分析：先确定点A与点E为对应点，点B和点F为对应点，则根据旋转的性质得旋转中心在AE的垂直平分线上，也在BF的垂直平分线上，所以作AE的垂直平分线和BF的垂直平分线，它们的交点即为旋转中心．

类型三：求解路径长

例题3：如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△A′B′C′的各个顶点均在格点处，且△A′B′C′是由△ABC以网格中的某个格点为旋转中心，逆时针旋转90°得到的，点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′，则在旋转过程中，点A经过的路径长为（ ）

分析：先确定旋转中心，B与B′为对应点，连接BB′，作BB′的垂直平分线；A与A′为对应点，连接AA′，作AA′的垂直平分线，交点即为旋转中心。旋转角已知，为90°；接着利用勾股定理求出旋转半径，再利用弧长公式求出路径长。

类型四：面积问题

例题4：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=4．将腰CD以D为旋转中心逆时针旋转90°至DE，联结AE，则△ADE的面积是（ ）

分析：已知三角形的底，要求三角形的面积，还需得到三角形的高。通过“将腰CD以D为旋转中心逆时针旋转90°至DE”可以明确辅助线的作法：K型图。

一般将一条线段绕着某个点旋转90°，可以作三垂直辅助线，得到两个三角形全等，利用全等研究其它结论。

类型五：找规律

例题5：如图为Rt△AOB，∠AOB=90°，其中OA=3，OB=4，将△AOB沿x轴依次以A，B，O为旋转中心顺时针旋转，分别得图②，图③，…，则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是（ ）

A．（28，1） B．（32，0） C．（36，0） D．（ 39，1）

分析：根据勾股定理列式求出AB的长度，然后根据图形不难发现，每3个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合，所以，第10个图形的直角顶点与第9个图形的直角顶点重合，然后求解即可。

掌握旋转难题的前提是需要将旋转这些基础知识点掌握。

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