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高考三角函数怎么提分的(高考三角函数怎么提分快)

导语:高考三角函数怎么提分

高考三角函数怎么提分的(高考三角函数怎么提分快)

三角函数恒等变换

【高考考情解读】 1.从近几年的考情来看,对于三角恒等变换,高考命题以公式的基本运用、计算为主,其中与角所在范围、三角函数的性质、三角形等知识结合为命题的热点2.分析近年考情可知,命题模式一般为1~2题,其中,选择(填空)题多为低档题,主要考查三角函数的定义、图象与性质以及同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和差角与倍角公式等.解答题则主要考查三角函数的图像与性质、三角函数的恒等变换、解三角形、向量与三角函数综合问题、三角函数的实际应用,一般出现在前两个解答题的位置,难度中等.3.高考常设置必考1个解答题,或者再加上1个客观题,约合12-17分。

【考查形式】 1.三角恒等变换是高考的热点内容,在解答题中多作为一种化简工具考查,其中升幂公式、降幂公式、辅助角公式是考查的重点。

2.三角函数的图像与性质是高考考查的另一个热点,侧重于对函数y=Asin(ωx+φ)的周期性、单调性、对称性以及最值等的考查,常与其他知识交汇以解答题的形式考查,难度中等.

3.正弦定理、余弦定理以及解三角形的问题是高考的必考内容.在解答题中主要考查:(1)边和角的计算;(2)面积的计算;(3)有关范围的问题.由于此内容应用性较强,解三角形的实际应用问题也常出现在高考解答题中等.

1.同角三角函数的基本关系式

(1)平方关系:sin2α+cos2α1(α∈R).

(2)商数关系:tan α=cos α(sin α),k∈Z(π).

2.六组诱导公式

 角

函数

2kπ+α(k∈Z)

π+α

α

π-α

2(π)-α

2(π)+α

正弦

sinα

-sinα

-sinα

sinα

cosα

cosα

余弦

cosα

-cosα

cosα

-cosα

sinα

-sinα

正切

tanα

tanα

-tanα

-tanα

对于角“2(kπ)±α”(k∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变,符号看象限”,“奇变偶不变”是指“当k为奇数时,正弦变余弦,余弦变正弦;当k为偶数时,函数名不变”.“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时,原函数值的符号.”

3.常用角的弧度和正余弦、正切函数值

30°

45°

60°

90°

120°

135°

150°

180°

0

sin

0

1

0

cos

1

0

1

tan

0

1

-1

0

2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质

函数

y=sin x

y=cos x

y=tan x

图象

定义域

R

R

xx∈R且x≠2(π)+kπ,k∈Z

值域

[-1,1]

[-1,1]

R

单调性

+(π)

2kπ(k∈Z)上递增;+(3π)

2kπ(k∈Z)上递减

[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上递增;[2kπ,2kπ+π](k∈Z)上递减

+(π)

kπ(k∈Z)上递增

最值

x=2(π)+2kπ(k∈Z)时,ymax=1;x=-2(π)+2kπ(k∈Z)时,ymin=-1

x2kπ(k∈Z)时,ymax=1;xπ+2kπ(k∈Z)时,ymin=-1

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

对称

中心

(kπ,0)(k∈Z)

+kπ,0(π)(k∈Z)

,0(kπ)(k∈Z)

对称轴

方程

x=2(π)+kπ(k∈Z)

xkπ(k∈Z)

周期

π

研究三角函数图像与性质的常用方法

(1)求三角函数的周期、单调区间、最值及判断三角函数的奇偶性,往往是在定义域内,先化简三角函数式,尽量化为yAsin(ωxφ)的形式,然后再求解.

(2)对于形如yasin ωxbcos ωx型的三角函数,要通过引入辅助角化为y=sin(ωxφ),(a)a2+b2(b)的形式来求.

1.求三角函数的最小正周期

(1)周期函数的定义:一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T,使得定义域内的每一个x值,都满足f(xT)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数.T叫做这个函数的周期.

(2)最小正周期:对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期.

(3)首先利用两角和差正余弦公式、二倍角公式、常用角函数值、辅助角公式等化简成形如yAsin(ωxφ)(A>0,ω>0)的形式,则最小正周期T=

2、求三角函数的单调区间时应注意以下几点:

(1)形如yAsin(ωxφ)(A>0,ω>0)的函数的单调区间,基本思路是把ωxφ看作是一个整体,由-2(π)+2kπ≤ωxφ≤2(π)+2kπ(k∈Z)求得函数的增区间,由2(π)+2kπ≤ωxφ≤2(3π)+2kπ(k∈Z)求得函数的减区间.

(2)形如yAsin(-ωxφ)(A>0,ω>0)的函数,可先利用诱导公式把x的系数变为正数,得到y=-Asin(ωxφ),由-2(π)+2kπ≤ωxφ≤2(π)+2kπ(k∈Z)得到函数的减区间,由2(π)+2kπ≤ωxφ≤2(3π)+2kπ(k∈Z)得到函数的增区间.

(3)求函数y=Asin(ωx+φ)的单调区间时,应注意ω的符号,只有当ω>0时,才能把ωx+φ看作一个整体,代入y=sin t的相应单调区间求解,否则将出现错误.

(4)对于yAcos(ωxφ),yAtan(ωxφ)等,函数的单调区间求法与yAsin(ωxφ)类似.

3、求三角函数的对称轴、对称中心

(1)利用两角和差正余弦公式、二倍角公式、常用角函数值、辅助角公式等化简成形如yAsin(ωxφ)(A>0,ω>0)的函数的对称轴、对称中心,基本思路是把ωxφ看作是一个整体,yAsin(ωxφ)(A>0,ω>0)的函数的对称轴的求法是,令ωxφ=2(π)+kπ(k∈Z),然后求出x的对称轴;对称中心令ωxφ=kπ(k∈Z),然后求出x的对称中心。

(2)对于yAcos(ωxφ),yAtan(ωxφ)等,函数的单调区间求法与yAsin(ωxφ)类似.

4、三角函数形如yAsin(ωxφ)(A>0,ω>0)的图像平移变换

(1)确定yAsin(ωxφ)+k(A>0,ω>0,|φ|<π)中的参数的方法:

在由图象求解析式时,若最大值为M,最小值为m,则A=2(M-m),k=2(M+m),ω由周期T确定,即由ω(2π)=T求出,φ由图像中的特殊点确定.

(2)由y=sin x的图象变换到yAsin(ωxφ)的图象,两种变换的区别:先相位变换再周期变换(伸缩变换),平移的量是|φ|个单位;而先周期变换(伸缩变换)再相位变换,平移的量是ω(|φ|)(ω>0)个单位.原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言,即x本身加减多少值,而不是于ωx加减多少值.

(1)先平移后调频把y=sin x的图象变换到yAsin(ωxφ)的图象

(2)先调频后平移把y=sin x的图象变换到yAsin(ωxφ)的图象

kπ≤ωxφ≤2(3π)+2kπ(k∈Z)求得函数的减区间.

(2)形如yAsin(-ωxφ)(A>0,ω>0)的函数,可先利用诱导公式把x的系数变为正数,得到y=-Asin(ωxφ),由-2(π)+2kπ≤ωxφ≤2(π)+2kπ(k∈Z)得到函数的减区间,由2(π)+2kπ≤ωxφ≤2(3π)+2kπ(k∈Z)得到函数的增区间.

(3)求函数y=Asin(ωx+φ)的单调区间时,应注意ω的符号,只有当ω>0时,才能把ωx+φ看作一个整体,代入y=sin t的相应单调区间求解,否则将出现错误.

(4)对于yAcos(ωxφ),yAtan(ωxφ)等,函数的单调区间求法与yAsin(ωxφ)类似.

3、求三角函数的对称轴、对称中心

(1)利用两角和差正余弦公式、二倍角公式、常用角函数值、辅助角公式等化简成形如yAsin(ωxφ)(A>0,ω>0)的函数的对称轴、对称中心,基本思路是把ωxφ看作是一个整体,yAsin(ωxφ)(A>0,ω>0)的函数的对称轴的求法是,令ωxφ=2(π)+kπ(k∈Z),然后求出x的对称轴;对称中心令ωxφ=kπ(k∈Z),然后求出x的对称中心。

(2)对于yAcos(ωxφ),yAtan(ωxφ)等,函数的单调区间求法与yAsin(ωxφ)类似.

4、三角函数形如yAsin(ωxφ)(A>0,ω>0)的图像平移变换

(1)确定yAsin(ωxφ)+k(A>0,ω>0,|φ|<π)中的参数的方法:

在由图象求解析式时,若最大值为M,最小值为m,则A=2(M-m),k=2(M+m),ω由周期T确定,即由ω(2π)=T求出,φ由图像中的特殊点确定.

(2)由y=sin x的图象变换到yAsin(ωxφ)的图象,两种变换的区别:先相位变换再周期变换(伸缩变换),平移的量是|φ|个单位;而先周期变换(伸缩变换)再相位变换,平移的量是ω(|φ|)(ω>0)个单位.原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言,即x本身加减多少值,而不是于ωx加减多少值.

(1)先平移后调频把y=sin x的图象变换到yAsin(ωxφ)的图象

(2)先调频后平移把y=sin x的图象变换到yAsin(ωxφ)的图象

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