高考三角函数怎么提分的(高考三角函数怎么提分快)

导语：高考三角函数怎么提分

三角函数恒等变换

【高考考情解读】　1.从近几年的考情来看，对于三角恒等变换，高考命题以公式的基本运用、计算为主，其中与角所在范围、三角函数的性质、三角形等知识结合为命题的热点2.分析近年考情可知，命题模式一般为1～2题，其中，选择(填空)题多为低档题，主要考查三角函数的定义、图象与性质以及同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和差角与倍角公式等．解答题则主要考查三角函数的图像与性质、三角函数的恒等变换、解三角形、向量与三角函数综合问题、三角函数的实际应用，一般出现在前两个解答题的位置，难度中等．3.高考常设置必考1个解答题，或者再加上1个客观题，约合12-17分。

【考查形式】 1.三角恒等变换是高考的热点内容，在解答题中多作为一种化简工具考查，其中升幂公式、降幂公式、辅助角公式是考查的重点。

2.三角函数的图像与性质是高考考查的另一个热点，侧重于对函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期性、单调性、对称性以及最值等的考查，常与其他知识交汇以解答题的形式考查，难度中等．

3.正弦定理、余弦定理以及解三角形的问题是高考的必考内容．在解答题中主要考查：(1)边和角的计算；(2)面积的计算；(3)有关范围的问题．由于此内容应用性较强，解三角形的实际应用问题也常出现在高考解答题中等.

1．同角三角函数的基本关系式

(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1(α∈R)．

(2)商数关系：tan α＝cos α(sin α)，k∈Z(π).

2．六组诱导公式

　角

函数

2kπ＋α(k∈Z)

π＋α

－α

π－α

2(π)－α

2(π)＋α

正弦

sinα

－sinα

sinα

cosα

余弦

cosα

－cosα

cosα

－cosα

sinα

－sinα

正切

tanα

－tanα

对于角“2(kπ)±α”(k∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”．“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号．”

3.常用角的弧度和正余弦、正切函数值

0°

30°

45°

60°

90°

120°

135°

150°

180°

sin

cos

tan

-1

2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质

函数

y＝sin x

y＝cos x

y＝tan x

图象

定义域

xx∈R且x≠2(π)＋kπ，k∈Z

值域

[－1,1]

单调性

＋(π)

2kπ(k∈Z)上递增；＋(3π)

2kπ(k∈Z)上递减

[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上递增；[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上递减

＋(π)

kπ(k∈Z)上递增

最值

x＝2(π)＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝－2(π)＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1

x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

对称

中心

(kπ，0)(k∈Z)

＋kπ，0(π)(k∈Z)

，0(kπ)(k∈Z)

对称轴

方程

x＝2(π)＋kπ(k∈Z)

x＝kπ(k∈Z)

周期

2π

研究三角函数图像与性质的常用方法

(1)求三角函数的周期、单调区间、最值及判断三角函数的奇偶性，往往是在定义域内，先化简三角函数式，尽量化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，然后再求解．

(2)对于形如y＝asin ωx＋bcos ωx型的三角函数，要通过引入辅助角化为y＝sin(ωx＋φ)，(a)a2＋b2(b)的形式来求．

1．求三角函数的最小正周期

(1)周期函数的定义：一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数．T叫做这个函数的周期．

(2)最小正周期：对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期．

(3)首先利用两角和差正余弦公式、二倍角公式、常用角函数值、辅助角公式等化简成形如y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的形式，则最小正周期T=

。

2、求三角函数的单调区间时应注意以下几点：

(1)形如y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数的单调区间，基本思路是把ωx＋φ看作是一个整体，由－2(π)＋2kπ≤ωx＋φ≤2(π)＋2kπ(k∈Z)求得函数的增区间，由2(π)＋2kπ≤ωx＋φ≤2(3π)＋2kπ(k∈Z)求得函数的减区间．

(2)形如y＝Asin(－ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数，可先利用诱导公式把x的系数变为正数，得到y＝－Asin(ωx－φ)，由－2(π)＋2kπ≤ωx－φ≤2(π)＋2kπ(k∈Z)得到函数的减区间，由2(π)＋2kπ≤ωx－φ≤2(3π)＋2kπ(k∈Z)得到函数的增区间．

(3)求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，应注意ω的符号，只有当ω>0时，才能把ωx＋φ看作一个整体，代入y＝sin t的相应单调区间求解，否则将出现错误．

(4)对于y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)等，函数的单调区间求法与y＝Asin(ωx＋φ)类似．

3、求三角函数的对称轴、对称中心

(1)利用两角和差正余弦公式、二倍角公式、常用角函数值、辅助角公式等化简成形如y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数的对称轴、对称中心，基本思路是把ωx＋φ看作是一个整体，y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数的对称轴的求法是，令ωx＋φ=2(π)＋kπ(k∈Z)，然后求出x的对称轴；对称中心令ωx＋φ=kπ(k∈Z)，然后求出x的对称中心。

(2)对于y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)等，函数的单调区间求法与y＝Asin(ωx＋φ)类似．

4、三角函数形如y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图像平移变换

(1)确定y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0，|φ|<π)中的参数的方法：

在由图象求解析式时，若最大值为M，最小值为m，则A＝2(M－m)，k＝2(M＋m)，ω由周期T确定，即由ω(2π)＝T求出，φ由图像中的特殊点确定．

(2)由y＝sin x的图象变换到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是ω(|φ|)(ω>0)个单位．原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是于ωx加减多少值．

（1）先平移后调频把y＝sin x的图象变换到y＝Asin(ωx＋φ)的图象

（2）先调频后平移把y＝sin x的图象变换到y＝Asin(ωx＋φ)的图象

kπ≤ωx＋φ≤2(3π)＋2kπ(k∈Z)求得函数的减区间．

(3)求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，应注意ω的符号，只有当ω>0时，才能把ωx＋φ看作一个整体，代入y＝sin t的相应单调区间求解，否则将出现错误．

(4)对于y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)等，函数的单调区间求法与y＝Asin(ωx＋φ)类似．

3、求三角函数的对称轴、对称中心

(2)对于y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)等，函数的单调区间求法与y＝Asin(ωx＋φ)类似．

4、三角函数形如y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图像平移变换

(1)确定y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0，|φ|<π)中的参数的方法：

在由图象求解析式时，若最大值为M，最小值为m，则A＝2(M－m)，k＝2(M＋m)，ω由周期T确定，即由ω(2π)＝T求出，φ由图像中的特殊点确定．

（1）先平移后调频把y＝sin x的图象变换到y＝Asin(ωx＋φ)的图象

（2）先调频后平移把y＝sin x的图象变换到y＝Asin(ωx＋φ)的图象

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