七年级上册数学一元一次(七年级上册数学重点题型一元一次方程)

导语：七年级数学上学期，期末复习专题，一元一次方程的四类特殊解问题

一元一次方程是七年级上学期的重点内容，我们除了掌握一元一次方程实际应用题外，一元一次方程的基本解法，以及所包含的一些题型也需要掌握，本篇文章主要介绍一元一次方程的四类特殊解问题。

01类型一：整数解问题

例题1：关于x的方程mx+3=9-x（m为不等于1的整数）的解是正整数，求该方程的正整数解，并求相应m的值．

分析：本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是理解m为不等于1的整数，解是正整数的意义。先按照解一元一次方程的基本步骤求出方程的解，然后再讨论m的值。

例题2：已知关于x的方程4（x-2）=ax的解为正整数，求整数a的所有可能取值．

分析：首先解关于x的方程求得x的值，根据x是正整数即可求得a的值．

本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程．解关于x的方程是解答本题的关键，也是一个难点。

02​类型二：含绝对值型

例题3：有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．例如：解方程 x+2|x|=3解：当x≥0时，方程可化为：x+2x=3解得x=1，符合题意．当x＜0时，方程可化为：x-2x=3解得x=-3，符合题意．所以，原方程的解为：x=1或x=-3．仿照上面解法，解方程：x+3|x-1|=7．

​分析：分类讨论：x＜1，x≥1，根据绝对值的意义，可化简绝对值，根据解方程的一般步骤求出方程的解即可。

例题4：数轴上表示数a的点与原点的距离也可记作|a-0|，如数轴上表示数-3的点与原点的距离记作|-3-0|．类似地，数轴上表示数a的点与其它点的距离也可这样表示，如数轴上表示数-3的点与表示-5地点的距离可以记作|-3-（-5）|，也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b，那么A，B两点间的距离就可记作|a-b|．根据以上内容回答下列问题：

（1）求数轴上表示2和-7的两点之间的距离．

（2）利用以上知识解含绝对值的方程|x-2|=3．

（3）利用以上知识求出方程|x+2|+|x-1|=3的整数解．

​分析：（1）根据题意所述，运用类比的方法即可得出答案．（2）解绝对值方程即可求出答案．（3）根据线段上的点到线段的两端点的距离的和最小值是线段的长度，可得点在线段上，再根据整数的定义可得答案。

此题考查了绝对值函数的最值、数轴、两点间的距离及相反数的知识，综合的知识点较多，难度一般，注意理解绝对值的几何意义是关键。

03类型三：相同解问题

可先求出两个方程的解，然后令两解相同求出参数的值；也可先求出一个方程的解，再代入另外一个方程求出参数的值。也可能两个方程的解互为相反数，和为a，差为b，种类较多。

例题5：已知关于x的方程4x+2m=3x+1和5x+2m=6x-3的解相同，求2m+2的值．

​分析：本题考查了一元一次方程的解，解决本题的关键是熟记一元一次方程的解，分别求出两个方程的解，然后令两个方程的解相等求出m的值。

例题6：已知关于x的方程3（x-1）=3m-6与2x-5=-m的解互为相反数，求2+m的值．

​分析：根据互为相反数的两个数和为0，分别求出两个方程的解，求出参数m的值。

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