方程简单但解题思路有多种解法(方程简单吗)

导语：方程简单，但解题思路有多种

解法①:令x²=a（a>0）

∴4a²-12a+1=0

∴a=（3±2√2）/2

当a=（3+2√2）/2时，x²=（3+2√2）/2=2（√2+1）²/4

∴x=±（2+√2）/2

当a=（3-2√2）/2时，x²=（3-2√2）/2=2（√2-1）²/4

∴x=±（2-√2）/2

∴原方程的解为：x1=（-2+√2）/2，x2=（-2-√2）/2，x3=（2+√2）/2，x4=（2-√2）/2

解法②:原方程变为：

x⁴-3x²+1/4=0

∴（x⁴-3x²+9/4）-9/4+1/4=0

∴（x²-3/2）²-2=0

∴（x²-3/2+√2）（x²-3/2-√2）=0

∴x²=3/2-√2或x²=3/2+√2

当x²=3/2-√2时，x²=（3-2√2）/2=（√2-1）²/2

x=±（2-√2）/2

当x²=3/2+√2吋，x²=（3+√2）/2=（√2+1）²/2

x=±（2+√2）/2

∴原方程的解为：x1=（-2+√2）/2，x2=（-2-√2）/2，x3=（2+√2）/2，x4=（2-√2）/2

解法③:依题意x≠0，x²≠0

方程等式左右÷x²

4x²+1/x²-12=0

∴（4x²+4+1/x²）-16=0

∴（2x+1/x）²-4²=0

∴（2x+1/x+4）（2x+1/x-4）=0

∴2x+1/x+4=0或2x+1/x-4=0

当2x+1/x+4=0时，即2x²+4x+1=0，x=（-2±√2）/2

当2x+1/x-4=0时，即2x²-4x+1=0，x=（2±√2）/2

∴原方程的解为：x1=（-2+√2）/2，x2=（-2-√2）/2，x3=（2+√2）/2，x4=（2-√2）/2

解法④：原方程变为:

（4x⁴+4x²+1）-16x²=0

∴（2x²+1）²-（4x）²=0

∴（2x²+4x+1）（2x²-4x+1）=0

∴2x²+4x+1=0或2x²-4x+1=0

当2x²+4x+1=0时，x=（-2±√2）/2

当2x²-4x+1=0时，x=（2±√2）/2

∴原方程的解为：x1=（-2+√2）/2，x2=（-2-√2）/2，x3=（2+√2）/2，x4=（2-√2）/2

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