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方程简单但解题思路有多种解法(方程简单吗)

导语:方程简单,但解题思路有多种

解法①:令x²=a(a>0)

∴4a²-12a+1=0

∴a=(3±2√2)/2

当a=(3+2√2)/2时,x²=(3+2√2)/2=2(√2+1)²/4

∴x=±(2+√2)/2

当a=(3-2√2)/2时,x²=(3-2√2)/2=2(√2-1)²/4

∴x=±(2-√2)/2

∴原方程的解为:x1=(-2+√2)/2,x2=(-2-√2)/2,x3=(2+√2)/2,x4=(2-√2)/2

解法②:原方程变为:

x⁴-3x²+1/4=0

∴(x⁴-3x²+9/4)-9/4+1/4=0

∴(x²-3/2)²-2=0

∴(x²-3/2+√2)(x²-3/2-√2)=0

∴x²=3/2-√2或x²=3/2+√2

当x²=3/2-√2时,x²=(3-2√2)/2=(√2-1)²/2

x=±(2-√2)/2

当x²=3/2+√2吋,x²=(3+√2)/2=(√2+1)²/2

x=±(2+√2)/2

∴原方程的解为:x1=(-2+√2)/2,x2=(-2-√2)/2,x3=(2+√2)/2,x4=(2-√2)/2

解法③:依题意x≠0,x²≠0

方程等式左右÷x²

4x²+1/x²-12=0

∴(4x²+4+1/x²)-16=0

∴(2x+1/x)²-4²=0

∴(2x+1/x+4)(2x+1/x-4)=0

∴2x+1/x+4=0或2x+1/x-4=0

当2x+1/x+4=0时,即2x²+4x+1=0,x=(-2±√2)/2

当2x+1/x-4=0时,即2x²-4x+1=0,x=(2±√2)/2

∴原方程的解为:x1=(-2+√2)/2,x2=(-2-√2)/2,x3=(2+√2)/2,x4=(2-√2)/2

解法④:原方程变为:

(4x⁴+4x²+1)-16x²=0

∴(2x²+1)²-(4x)²=0

∴(2x²+4x+1)(2x²-4x+1)=0

∴2x²+4x+1=0或2x²-4x+1=0

当2x²+4x+1=0时,x=(-2±√2)/2

当2x²-4x+1=0时,x=(2±√2)/2

∴原方程的解为:x1=(-2+√2)/2,x2=(-2-√2)/2,x3=(2+√2)/2,x4=(2-√2)/2

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