简谐波函数表达式(简谐波函数中有哪些物理量分别代表什么含义)

导语：简谐波函数

波长 波速 波的周期与频率

λ为波长，表示同一波线上两个相位差为2π的点之间的距离。

T为周期，表示一个完整的波通过波线上某点所需的时间。

v为频率，表示为单位时间内通过波线上某点的完整波的数目。

u为波速，因为在一个周期内波前进一个波长的距离，所以波速u=λ/T=λv。

同一波在不同介质中波速不同，而周期(或频率)不变，所以波长随介质而改变。

波函数

简谐振动的传播所形成的波，称为简谐波。简谐波是最简单、最基本的波。一切复杂的波都可看成由多个简谐振动的传播所构成的波合成的。如图所示

设一平面简谐波在各向同性的均匀介质中，以速度u沿x轴正方向无衰减的传播。在波线上取一点o作为坐标原点，该波线就是x轴。设在t时刻，o点的振动表示为

现在来考虑x轴上距原点o为x的任意一点P的振动情况。因为振动是从o点传过来的,所以P点振动的相位将落后于o点。

或振动从o点传到P点所需的时间为x/u，那么在时刻t,P点处质点的位移就是o点处质点在t-x/u时刻的位移。P点处的质点振动应写为

上式就是沿x轴正方向传播的平面简谐波的表达式，称为平面简谐波波函数。由ω、v、T、λ和u诸量之间的关系，上式可写成其他形式，由ω=2π/T,u=λ/T,得

由ω=2πv,u=λ/T,得

由k=2π/λ,得

k为波数，表示在2π(m)内所包含完整波的数目。

小结

平面简谐波函数中，含有x和t两个自变量:

①对于给定的时刻t来说,位移y仅是x函数，这时波函数表示某一时刻在直线ox上各质点的位移分布，即该时刻的波形；

②对于一给定位置x来说，位移y仅是t的函数，表明该质点在各时刻的振动情况；

③t和x都在变化时,波函数表示沿波的传播方向上各个不同质点在不同时刻的位移，反映了波形的传播。

如果简谐波向x轴的负方向传播，P处质点比O处质点早开始振动，因此，波函数为

波线上任意两点之间的相位差△φ=ω△x/u=2π△x/λ

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