分式不等式和特殊的高次不等式的解法(分式不等式与简单的高次不等式)

导语：分式不等式，高次不等式和绝对值不等式的解法

1.分式方程

解分式不等式的思路:先转化为整式不等式，再求解。

(1)形如f(x)/g(x)﹥0的分式不等式可转化为整式不等式f(x)·g(x)﹥0求解。

(2)解f(x)/g(x)≥0的分式不等式，转化为整式不等式f(x)·g(x)≥0求解后，应注意分子可取0，而分母不能取0。

2.高次不等式

利用穿针引线法求解。

(1)保证最高次项系数为正，将各因式的根解出。

(2)在x轴上依次标出后，从ⅹ轴上方依次穿过。

(3)奇穿偶不穿，奇次幂的根穿过，偶次幂的根不穿过。

3.绝对值不等式

(1)依据绝对值的定义，表示点到原点的距离

例:lx|﹤3，

分析:即x到原点的距离小于3。

解:-3<x﹤3

丨2x-1丨<5

解不等式-5<2x-1﹤5即可。

(2)平方法

|x-1|<丨3x+1|

两边平方，再移项，利用平方差公式得。

[(x-1)+(3x+1)]·[(x-1)-(3x+1)]<0

(3)分段法

|x+3|+|x-5|>6

当x<-3时

-(x+3)-(x-5)﹥6

当-3≤x<5时

(x+3)-(x-5)﹥6

当x≥5时

(x+3)+(x-5)>6

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