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对数的运算教案设计(对数的运算教案(第二课时))

在生活中,很多人可能想了解和弄清楚对数的运算教案的相关问题?那么关于对数的运算教案设计的答案我来给大家详细解答下。

对数的运算教案设计(对数的运算教案(第二课时))

【教学目标】

1.知识与技能:掌握对数运算的性质。

2.过程与方法:理解对数的运算性质推导过程,可以利用对数的运算性质、换底公式解决问题。

3.情感、态度和价值观:学生在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的探讨,享受运用知识解决问题的成功体验,增强学好数学的信心。

【教学重点、难点】

重点:对数运算的性质与对数知识的应用

难点:正确使用对数的运算性质

【教学过程】

1.设置情境

复习:对数的定义及对数恒等式

>0,且

≠1,N>0),

指数的运算性质.

2.讲授新课

探究:在上课中,我们知道,对数式可看作指数运算的逆运算,你能从指数与对数的关系以及指数运算性质,得出相应的对数运算性质吗?如我们知道

,那

如何表示,能用对数式运算吗?

如:

于是

由对数的定义得到

即:同底对数相加,底数不变,真数相乘

提问:你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗?

(让学生探究,讨论)

如果

>0且

≠1,M>0,N>0,那么:

(1)

(2)

(3)

证明:

(1)令

则:

又由

即:

(3)

=0时,显然成立.

提问:1. 在上面的式子中,为什么要规定

>0,且

≠1,M>0,N>0?

1. 你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗?

例题:1. 判断下列式子是否正确,

>0且

≠1,

>0且

≠1,

>0,

,则有

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

例2:用

表示出(1)(2)小题,并求出(3)、(4)小题的值.

(1)

(2)

(3)

(4)

分析:利用对数运算性质直接计算:

(1)

(2)

=

(3)

(4)

点评:此题关键是要记住对数运算性质的形式,要求学生不要记住公式.

让学生完成P79练习的第1,2,3题

提出问题:

你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗?

>0,且

≠1,

>0,且

≠1,

>0

先让学生自己探究讨论,教师巡视,最后投影出证明过程.

即:

所以:

小结:以上这个式子换底公式,换的底C只要满足C>0且C≠1就行了,除此之外,对C再也没有什么特定的要求.

提问:你能用自己的话概括出换底公式吗?

说明:我们使用的计算器中,“

”通常是常用对数. 因此,要使用计算器对数,一定要先用换底公式转化为常用对数. 如:

即计算

的值的按键顺序为:“

”→“3”→“÷”→“

”→“2” →“=”

再如:在前面要求我国人口达到18亿的年份,就是要计算

所以

=

练习:P125 例5

3、归纳小结

(1)学习归纳本节

(2)你认为学习对数有什么意义?大家议论.

4、作业

(1)书面作业:P126练习1

2、思考:(1)证明和应用对数运算性质时,应注意哪些问题?

(2)

温馨提示:通过以上关于对数的运算教案内容介绍后,相信大家有新的了解,更希望可以对你有所帮助。