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回归课本的作用(什么是回归课本)

导语:高考复习—回归课本—重要结论(1)

回归课本的作用(什么是回归课本)

高考复习的最后阶段,就是回归课本。那么,回归课本该复习什么呢?大致有以下三点:

1、准确理解课本中的重要概念、定理、公理(条件、结论),熟知其基本应用;

2、深入理解各公式的应用(注意公式的条件!)和课本中的基本题型;

3、记住一些重要结论(老师介绍过的或者课本习题介绍的)。

今天,结合下面例题重点谈谈第3点:记住一些重要结论

例题:设点P(2,3),过点P作圆(x+2)2+y2=1的两条切线PA、PB交圆于A、B两点,求直线AB的方程。

分析:常规思路是设切线的方程y-3=k(x+2),由圆心到切线的距离等于半径求出斜率k的值,从而求得两条切线的方程,再分别由切线方程与圆方程所组成的方程组,分别求得A、B的坐标,最后由两点式求得直线AB的方程。

同学想一想,一个难度不高的题(大致相当于高考第8题)却解三个方程组,如果你解得正确,可能也浪费了大量的时间。其实先展开圆的方程:x2+4x+y2+3=0,再用2x、3y分别代换圆方程中的x2、y2,用(2+x)/2代圆方程中的x即得直线AB的方程就是4x+3y+7=0。相信老师都讲过这种方法,同学们也曾经知道,但时间长了,也忘了!上例告诉我们,记住一些重要结论,可以使我们在解题时少走弯路,节约宝贵的时间,提高复习效益,提高数学成绩!下面对解析几何中的一些重工业要结论作一梳理:

1、关于对称性:

曲线f(x,y)=0关于原点对称的曲线是f(-x,-y)=0;

y=f(x)关于点(a,b)对称的曲线是2b-y=f(2a-x);

曲线f(x,y)=0关于x轴对称的曲线是f(x,-y)=0;

曲线f(x,y)=0关于y轴对称的曲线是f(-x,y)=0;

曲线f(x,y)=0关于直线x+y+m=0对称的曲线是f(-y-m,-x-m)=0;

曲线f(x,y)=0关于直线x-y+m=0对称的曲线是f(y-m,x+m)=0.

2、两条直线关于直线x=a对称,则这两条直线斜率和为0;

3、椭圆和双曲线的焦点三角形问题:

(1)若三角形是RT三角形,则必用“定义+勾股定理”;

(2)若三角形是斜三角形,则必用“定义+余弦定理”。

4、圆锥曲线的中点弦问题:直线与圆锥曲线相交,设交点,代方程,作差,同时除以x12-x22,得直线的斜率与弦的中点与原点连线的斜率之间的关系;

5、抛物线的通径=2p;焦点在x轴上的椭圆与双曲线的通径=2b2/a。

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