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六年级求组合图形的面积的方法(6年级组合图形面积题)

导语:小学数学六年级总复习求组合图形的面积典型习题及答案

答案及考点解析:

参考答案与试题解析

1.求如图阴影部分的面积.(单位:厘米)

考点

组合图形的面积;梯形的面积;圆、圆环的面积.

分析

阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积,利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答.

解答

解:(4+6)×4÷2÷2﹣3.14×÷2

=10﹣3.14×4÷2

=10﹣6.28

=3.72(平方厘米)

点评

组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算,这里考查了梯形和圆的面积公式的灵活应用.

2.如图,求阴影部分的面积.(单位:厘米)

考点

组合图形的面积.

分析

根据图形可以看出:阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个扇形的面积.正方形的面积等于(10×10)100平方厘米,4个扇形的面积等于半径为(10÷2)5厘米的圆的面积,即:3.14×5×5=78.5(平方厘米).

解答

解:扇形的半径是:

10÷2=5(厘米)

10×10﹣3.14×5×5

=100﹣78.5

=21.5(平方厘米)

点评

解答此题的关键是求4个扇形的面积,即半径为5厘米的圆的面积.

3.计算如图阴影部分的面积.(单位:厘米)

考点

组合图形的面积.

分析

分析图后可知,10厘米不仅是半圆的直径,还是长方形的长,根据半径等于直径的一半,可以算出半圆的半径,也是长方形的宽,最后算出长方形和半圆的面积,用长方形的面积减去半圆的面积也就是阴影部分的面积.

解答

解:10÷2=5(厘米)

长方形的面积=长×宽=10×5=50(平方厘米)

半圆的面积=πr2÷2=3.14×52÷2=39.25(平方厘米)

阴影部分的面积=长方形的面积﹣半圆的面积,

=50﹣39.25

=10.75(平方厘米)

点评

这道题重点考查学生求组合图形面积的能力,组合图形可以是两个图形拼凑在一起,也可以是从一个大图形中减去一个小图形得到;像这样的题首先要看属于哪一种类型的组合图形,再根据条件去进一步解答.

4.求出如图阴影部分的面积:单位:厘米.

考点

组合图形的面积.

专题

平面图形的认识与计算.

分析

由题意可知:阴影部分的面积=长方形的面积﹣以4厘米为半径的半圆的面积,代入数据即可求解.

解答

解:8×4﹣3.14×42÷2

=32﹣25.12

=6.88(平方厘米)

点评

解答此题的关键是:弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求出.

5.求如图阴影部分的面积.(单位:厘米)

考点

圆、圆环的面积.

分析

由图可知,正方形的边长也就是半圆的直径,阴影部分由4个直径为4厘米的半圆组成,也就是两个圆的面积,因此要求阴影部分的面积,首先要算1个圆的面积,然后根据“阴影部分的面积=2×圆的面积”算出答案.

解答

解:S=πr2

=3.14×(4÷2)2

=12.56(平方厘米)

阴影部分的面积=2个圆的面积

=2×12.56

=25.12(平方厘米)

答:阴影部分的面积是25.12平方厘米.

点评

解答这道题的关键是重点分析阴影部分是由什么图形组成的,再根据已知条件去计算.

6.求如图阴影部分面积.(单位:厘米)

考点

长方形、正方形的面积;平行四边形的面积;三角形的周长和面积.

分析

图一中阴影部分的面积=大正方形面积的一半﹣与阴影部分相邻的小三角形的面积;图二中阴影部分的面积=梯形的面积﹣平四边形的面积,再将题目中的数据代入相应的公式进行计算.

解答

解:图一中阴影部分的面积=6×6÷2﹣4×6÷2=6(平方厘米);

图二中阴影部分的面积=(8+15)×(48÷8)÷2﹣48=21(平方厘米);

答:图一中阴影部分的面积是6平方厘米,图二中阴影部分的面积是21平方厘米.

点评

此题目是组合图形,需要把握好正方形、三角形、梯形及平行四边形的面积公式,再将题目中的数据代入相应的公式进行计算.

7.计算如图中阴影部分的面积.单位:厘米.

考点

组合图形的面积.

分析

由图意可知:阴影部分的面积=圆的面积,又因圆的半径为斜边上的高,利用同一个三角形的面积相等即可求出斜边上的高,也就等于知道了圆的半径,利用圆的面积公式即可求解.

解答

解:圆的半径:15×20÷2×2÷25

=300÷25

=12(厘米)

阴影部分的面积:

×3.14×122

=×3.14×144

=0.785×144

=113.04(平方厘米)

答:阴影部分的面积是113.04平方厘米.

点评

此题考查了圆的面积公式及其应用,同时考查了学生观察图形的能力.

8.求阴影部分的面积.单位:厘米.

考点

组合图形的面积;三角形的周长和面积;圆、圆环的面积.

分析

(1)圆环的面积等于大圆的面积减小圆的面积,大圆与小圆的直径已知,代入圆的面积公式,从而可以求出阴影部分的面积;

(2)阴影部分的面积=圆的面积﹣三角形的面积,由图可知,此三角形是等腰直角三角形,则斜边上的高就等于圆的半径,依据圆的面积及三角形的面积公式即可求得三角形和圆的面积,从而求得阴影部分的面积.

解答

解:(1)阴影部分面积:

3.14×﹣3.14×

=28.26﹣3.14

=25.12(平方厘米)

(2)阴影部分的面积:

3.14×32﹣×(3+3)×3

=28.26﹣9

=19.26(平方厘米)

点评

此题主要考查圆和三角形的面积公式,解答此题的关键是找准圆的半径.

9.如图是三个半圆,求阴影部分的周长和面积.(单位:厘米)

考点

组合图形的面积;圆、圆环的面积.

专题

平面图形的认识与计算.

分析

观察图形可知:图中的大半圆内的两个小半圆的弧长之和与大半圆的弧长相等,所以图中阴影部分的周长,就是直径为10+3=13厘米的圆的周长,由此利用圆的周长公式即可进行计算;阴影部分的面积=大半圆的面积﹣以10÷2=5厘米为半径的半圆的面积﹣以3÷2=1.5厘米为半径的半圆的面积,利用半圆的面积公式即可求解.

解答

解:周长:3.14×(10+3)

=3.14×13

=40.82(厘米)

面积:×3.14×[(10+3)÷2]2﹣×3.14×(10÷2)2﹣×3.14×(3÷2)2,

=×3.14×(42.25﹣25﹣2.25)

=×3.14×15

=23.55(平方厘米)

点评

此题主要考查半圆的周长及面积的计算方法,根据半圆的弧长=πr,得出图中两个小半圆的弧长之和等于大半圆的弧长,是解决本题的关键.

10.求阴影部分的面积.(单位:厘米)

考点

圆、圆环的面积.

分析

先用“3+3=6”求出大扇形的半径,然后根据“扇形的面积”分别计算出大扇形的面积和小扇形的面积,进而根据“大扇形的面积﹣小扇形的面积=阴影部分的面积”解答即可.

解答

解:r=3,R=3+3=6,n=120

=

=37.68﹣9.42

=28.26(平方厘米)

点评

此题主要考查的是扇形面积计算公式的掌握情况,应主要灵活运用.

11.求下图阴影部分的面积.(单位:厘米)

考点

组合图形的面积.

分析

先求出半圆的面积3.14×(10÷2)2÷2=39.25平方厘米,再求出空白三角形的面积10×(10÷2)÷2=25平方厘米,相减即可求解.

解答

解:3.14×(10÷2)2÷2﹣10×(10÷2)÷2

=39.25﹣25

=14.25(平方厘米)

点评

考查了组合图形的面积,本题阴影部分的面积=半圆的面积﹣空白三角形的面积.

12.求阴影部分图形的面积.(单位:厘米)

考点

组合图形的面积.

分析

求阴影部分的面积可用梯形面积减去圆面积的,列式计算即可.

解答

解:(4+10)×4÷2﹣3.14×42÷4

=28﹣12.56

=15.44(平方厘米)

点评

解答此题的方法是用阴影部分所在的图形(梯形)面积减去空白图形(扇形)的面积,即可列式解答.

13.计算阴影部分面积(单位:厘米).

考点

组合图形的面积.

专题

平面图形的认识与计算.

分析

如图所示,阴影部分的面积=平行四边形的面积﹣三角形①的面积,平行四边形的底和高分别为10厘米和15厘米,三角形①的底和高分别为10厘米和(15﹣7)厘米,利用平行四边形和三角形的面积公式即可求解.

解答

解:10×15﹣10×(15﹣7)÷2

=150﹣40

=110(平方厘米)

答:阴影部分的面积是110平方厘米.

点评

解答此题的关键是明白:阴影部分的面积不能直接求出,可以用平行四边形和三角形的面积差求出.

14.求阴影部分的面积.(单位:厘米)

考点

梯形的面积.

分析

如图所示,将扇形①平移到扇形②的位置,求阴影部分的面积就变成了求梯形的面积,梯形的上底和下底已知,高就等于梯形的上底,代入梯形的面积公式即可求解.

解答

解:(6+10)×6÷2

=16×6÷2,

=96÷2

=48(平方厘米)

点评

此题主要考查梯形的面积的计算方法,关键是利用平移的办法变成求梯形的面积.

15.求下图阴影部分的面积:(单位:厘米)

考点

组合图形的面积.

分析

根据三角形的面积公式:S=ah,找到图中阴影部分的底和高,代入计算即可求解.

解答

解:2×3÷2

=6÷2

=3(平方厘米)

点评

考查了组合图形的面积,本题组合图形是一个三角形,关键是得到三角形的底和高.

16.求阴影部分面积(单位:厘米).

考点

组合图形的面积.

分析

由图意可知:阴影部分的面积=梯形的面积﹣圆的面积,梯形的上底和高都等于圆的半径,上底和下底已知,从而可以求出阴影部分的面积.

解答

解:(4+9)×4÷2﹣3.14×42×

=13×4÷2﹣3.14×4

=26﹣12.56

=13.44(平方厘米)

点评

解答此题的关键是明白:梯形的下底和高都等于圆的半径,且阴影部分的面积=梯形的面积﹣圆的面积.

17.求阴影部分的面积.(单位:厘米)

考点

组合图形的面积.

分析

由图可知,阴影部分的面积=梯形的面积﹣半圆的面积.梯形的面积=(a+b)h,半圆的面积=πr2,将数值代入从而求得阴影部分的面积.

解答

解:×(6+8)×(6÷2)﹣×3.14×(6÷2)2

=×14×3﹣×3.14×9

=21﹣14.13

=6.87(平方厘米)

点评

考查了组合图形的面积,解题关键是看懂图示,把图示分解成梯形,半圆和阴影部分,再分别求出梯形和半圆的面积.

本文内容由小玥整理编辑!