六年级求组合图形的面积的方法(6年级组合图形面积题)
导语：小学数学六年级总复习求组合图形的面积典型习题及答案
答案及考点解析：
参考答案与试题解析
1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）
考点
组合图形的面积；梯形的面积；圆、圆环的面积．
分析
阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积，利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答．
解答
解：（4+6）×4÷2÷2﹣3.14×÷2
=10﹣3.14×4÷2
=10﹣6.28
=3.72（平方厘米）
点评
组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算，这里考查了梯形和圆的面积公式的灵活应用．
2．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米）
考点
组合图形的面积．
分析
根据图形可以看出：阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个扇形的面积．正方形的面积等于（10×10）100平方厘米，4个扇形的面积等于半径为（10÷2）5厘米的圆的面积，即：3.14×5×5=78.5（平方厘米）．
解答
解：扇形的半径是：
10÷2=5（厘米）
10×10﹣3.14×5×5
=100﹣78.5
=21.5（平方厘米）
点评
解答此题的关键是求4个扇形的面积，即半径为5厘米的圆的面积．
3．计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米）
考点
组合图形的面积．
分析
分析图后可知，10厘米不仅是半圆的直径，还是长方形的长，根据半径等于直径的一半，可以算出半圆的半径，也是长方形的宽，最后算出长方形和半圆的面积，用长方形的面积减去半圆的面积也就是阴影部分的面积．
解答
解：10÷2=5（厘米）
长方形的面积=长×宽=10×5=50（平方厘米）
半圆的面积=πr2÷2=3.14×52÷2=39.25（平方厘米）
阴影部分的面积=长方形的面积﹣半圆的面积，
=50﹣39.25
=10.75（平方厘米）
点评
这道题重点考查学生求组合图形面积的能力，组合图形可以是两个图形拼凑在一起，也可以是从一个大图形中减去一个小图形得到；像这样的题首先要看属于哪一种类型的组合图形，再根据条件去进一步解答．
4．求出如图阴影部分的面积：单位：厘米．
考点
组合图形的面积．
专题
平面图形的认识与计算．
分析
由题意可知：阴影部分的面积=长方形的面积﹣以4厘米为半径的半圆的面积，代入数据即可求解．
解答
解：8×4﹣3.14×42÷2
=32﹣25.12
=6.88（平方厘米）
点评
解答此题的关键是：弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求出．
5．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）
考点
圆、圆环的面积．
分析
由图可知，正方形的边长也就是半圆的直径，阴影部分由4个直径为4厘米的半圆组成，也就是两个圆的面积，因此要求阴影部分的面积，首先要算1个圆的面积，然后根据“阴影部分的面积=2×圆的面积”算出答案．
解答
解：S=πr2
=3.14×（4÷2）2
=12.56（平方厘米）
阴影部分的面积=2个圆的面积
=2×12.56
=25.12（平方厘米）
答：阴影部分的面积是25.12平方厘米．
点评
解答这道题的关键是重点分析阴影部分是由什么图形组成的，再根据已知条件去计算．
6．求如图阴影部分面积．（单位：厘米）
考点
长方形、正方形的面积；平行四边形的面积；三角形的周长和面积．
分析
图一中阴影部分的面积=大正方形面积的一半﹣与阴影部分相邻的小三角形的面积；图二中阴影部分的面积=梯形的面积﹣平四边形的面积，再将题目中的数据代入相应的公式进行计算．
解答
解：图一中阴影部分的面积=6×6÷2﹣4×6÷2=6（平方厘米）；
图二中阴影部分的面积=（8+15）×（48÷8）÷2﹣48=21（平方厘米）；
答：图一中阴影部分的面积是6平方厘米，图二中阴影部分的面积是21平方厘米．
点评
此题目是组合图形，需要把握好正方形、三角形、梯形及平行四边形的面积公式，再将题目中的数据代入相应的公式进行计算．
7．计算如图中阴影部分的面积．单位：厘米．
考点
组合图形的面积．
分析
由图意可知：阴影部分的面积=圆的面积，又因圆的半径为斜边上的高，利用同一个三角形的面积相等即可求出斜边上的高，也就等于知道了圆的半径，利用圆的面积公式即可求解．
解答
解：圆的半径：15×20÷2×2÷25
=300÷25
=12（厘米）
阴影部分的面积：
×3.14×122
=×3.14×144
=0.785×144
=113.04（平方厘米）
答：阴影部分的面积是113.04平方厘米．
点评
此题考查了圆的面积公式及其应用，同时考查了学生观察图形的能力．
8．求阴影部分的面积．单位：厘米．
考点
组合图形的面积；三角形的周长和面积；圆、圆环的面积．
分析
（1）圆环的面积等于大圆的面积减小圆的面积，大圆与小圆的直径已知，代入圆的面积公式，从而可以求出阴影部分的面积；
（2）阴影部分的面积=圆的面积﹣三角形的面积，由图可知，此三角形是等腰直角三角形，则斜边上的高就等于圆的半径，依据圆的面积及三角形的面积公式即可求得三角形和圆的面积，从而求得阴影部分的面积．
解答
解：（1）阴影部分面积：
3.14×﹣3.14×
=28.26﹣3.14
=25.12（平方厘米）
（2）阴影部分的面积：
3.14×32﹣×（3+3）×3
=28.26﹣9
=19.26（平方厘米）
点评
此题主要考查圆和三角形的面积公式，解答此题的关键是找准圆的半径．
9．如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）
考点
组合图形的面积；圆、圆环的面积．
专题
平面图形的认识与计算．
分析
观察图形可知：图中的大半圆内的两个小半圆的弧长之和与大半圆的弧长相等，所以图中阴影部分的周长，就是直径为10+3=13厘米的圆的周长，由此利用圆的周长公式即可进行计算；阴影部分的面积=大半圆的面积﹣以10÷2=5厘米为半径的半圆的面积﹣以3÷2=1.5厘米为半径的半圆的面积，利用半圆的面积公式即可求解．
解答
解：周长：3.14×（10+3）
=3.14×13
=40.82（厘米）
面积：×3.14×[(10+3）÷2]2﹣×3.14×（10÷2)2﹣×3.14×(3÷2)2，
=×3.14×（42.25﹣25﹣2.25）
=×3.14×15
=23.55（平方厘米）
点评
此题主要考查半圆的周长及面积的计算方法，根据半圆的弧长=πr，得出图中两个小半圆的弧长之和等于大半圆的弧长，是解决本题的关键．
10．求阴影部分的面积．（单位：厘米）
考点
圆、圆环的面积．
分析
先用“3+3=6”求出大扇形的半径，然后根据“扇形的面积”分别计算出大扇形的面积和小扇形的面积，进而根据“大扇形的面积﹣小扇形的面积=阴影部分的面积”解答即可．
解答
解：r=3，R=3+3=6，n=120
=
=37.68﹣9.42
=28.26（平方厘米）
点评
此题主要考查的是扇形面积计算公式的掌握情况，应主要灵活运用．
11．求下图阴影部分的面积．（单位：厘米）
考点
组合图形的面积．
分析
先求出半圆的面积3.14×（10÷2）2÷2=39.25平方厘米，再求出空白三角形的面积10×（10÷2）÷2=25平方厘米，相减即可求解．
解答
解：3.14×（10÷2）2÷2﹣10×（10÷2）÷2
=39.25﹣25
=14.25（平方厘米）
点评
考查了组合图形的面积，本题阴影部分的面积=半圆的面积﹣空白三角形的面积．
12．求阴影部分图形的面积．（单位：厘米）
考点
组合图形的面积．
分析
求阴影部分的面积可用梯形面积减去圆面积的，列式计算即可．
解答
解：（4+10）×4÷2﹣3.14×42÷4
=28﹣12.56
=15.44（平方厘米）
点评
解答此题的方法是用阴影部分所在的图形（梯形）面积减去空白图形（扇形）的面积，即可列式解答．
13．计算阴影部分面积（单位：厘米）．
考点
组合图形的面积．
专题
平面图形的认识与计算．
分析
如图所示，阴影部分的面积=平行四边形的面积﹣三角形①的面积，平行四边形的底和高分别为10厘米和15厘米，三角形①的底和高分别为10厘米和（15﹣7）厘米，利用平行四边形和三角形的面积公式即可求解．
解答
解：10×15﹣10×（15﹣7）÷2
=150﹣40
=110（平方厘米）
答：阴影部分的面积是110平方厘米．
点评
解答此题的关键是明白：阴影部分的面积不能直接求出，可以用平行四边形和三角形的面积差求出．
14．求阴影部分的面积．（单位：厘米）
考点
梯形的面积．
分析
如图所示，将扇形①平移到扇形②的位置，求阴影部分的面积就变成了求梯形的面积，梯形的上底和下底已知，高就等于梯形的上底，代入梯形的面积公式即可求解．
解答
解：（6+10）×6÷2
=16×6÷2，
=96÷2
=48（平方厘米）
点评
此题主要考查梯形的面积的计算方法，关键是利用平移的办法变成求梯形的面积．
15．求下图阴影部分的面积：（单位：厘米）
考点
组合图形的面积．
分析
根据三角形的面积公式：S=ah，找到图中阴影部分的底和高，代入计算即可求解．
解答
解：2×3÷2
=6÷2
=3（平方厘米）
点评
考查了组合图形的面积，本题组合图形是一个三角形，关键是得到三角形的底和高．
16．求阴影部分面积（单位：厘米）．
考点
组合图形的面积．
分析
由图意可知：阴影部分的面积=梯形的面积﹣圆的面积，梯形的上底和高都等于圆的半径，上底和下底已知，从而可以求出阴影部分的面积．
解答
解：（4+9）×4÷2﹣3.14×42×
=13×4÷2﹣3.14×4
=26﹣12.56
=13.44（平方厘米）
点评
解答此题的关键是明白：梯形的下底和高都等于圆的半径，且阴影部分的面积=梯形的面积﹣圆的面积．
17．求阴影部分的面积．（单位：厘米）
考点
组合图形的面积．
分析
由图可知，阴影部分的面积=梯形的面积﹣半圆的面积．梯形的面积=（a+b）h，半圆的面积=πr2，将数值代入从而求得阴影部分的面积．
解答
解：×（6+8）×（6÷2）﹣×3.14×（6÷2）2
=×14×3﹣×3.14×9
=21﹣14.13
=6.87（平方厘米）
点评
考查了组合图形的面积，解题关键是看懂图示，把图示分解成梯形，半圆和阴影部分，再分别求出梯形和半圆的面积．
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