分数除法解决问题一课堂实录(分数除法解决问题一课堂实录)
导语：分数除法解决实际问题（第4课时） 逐字稿
（bluehouse456 全文整理）
今天我们一起学习人教版六年级上册分数除法单元中的解决实际问题第四课时。
我们国家的交通发展日新月异，公路、铁路等基础设施的建设让出行变得越来越便捷。
今天我们要研究的问题，就和道路有关。
某地计划修一条道路，自己读读题。
你知道了什么？可以提出怎样的数学问题？
小韩说，我知道了两队单独修完这条路所用的时间。
甲队十二天，乙队18天，甲队比乙队速度快，用时短。
小雨说，我想求甲队比乙队少用了多少天？
列式是18减12等于六天。
文文说，我想提的数学问题是，如果两队一起修，多少天能修完呢？
应该怎么求呢？文文的问题非常有价值。
一起修，又叫做和修。
生活中经常会出现这种合作完成的情况。
今天我们就一起来研究这个问题。
屏幕前的同学们，你知道什么叫两对和修吗？
具体说说。
和修就是一起修，修完为止。
和修就是同时开始，还要同时结束？
看来同学们对河星理解的很充分，那么多少天能修完呢？同学们可以大胆猜一猜，说说你的理由。
我用12加18的和除以二等于15天，我猜大约需要15天。
小新说甲队单独修十二天完成，两队合作效率肯定提高了，怎么还需要15天呢？
我认为应该比十二天少。
乐乐也有自己的思考。
问题是求两对和修需要多少天，而不是求平均每队需要多少天。我是这么想的，如果两对单独休都是十二天完成，那么两对和休只需要十二天的一半，也就是六天，如果两队单独休都是18天完成，那么两队和休只需要九天。因此，两队和休的时间一定在六天到九天之间。
同学们不仅能大胆猜想，还能说出自己的想法，很好。
那么，如果两对和修，究竟多少天能修完呢？
静下心来想一想，你打算怎样研究这个问题？
想好了吗？谁来说说你的想法？
我觉得这道题条件不够，不能解答，因为这条路的总长度不知道，两队和修每天修多少千米也不知道，所以不能求两队和休的时间。
小雨说，我是这样想的，要想求和修，时间就要用这条路的总长度除以两队每天和修的长度。
两队每天和修的长度，其实就是一队每天修的和二队每天修的长度之和。
又知道两队单独修完这条路所用的时间？
所以只要知道这条路的总长度，这个问题就转化成以前学过的问题了。
两位同学尝试着在理清题目中的数量关系。
可是不知道这条路的总长度，我们又该怎么办呢？
月月有办法了，我们听听他是怎么说的。
我有一个大胆的想法，能不能假设知道这条路有多长呢？比如假设这条路长十八千米。
同学们，月月的方法可以帮助我们解决问题吗？
我看见大家纷纷点头了。
你打算怎样假设？
将你的想法写一写，画一画吧。
同学们都解决完了吗？谁来说一说？
小韩说，我假设这条路长十八千米，先求甲队每天修的长度用十八千米除以甲队单独修的十二天等于一点五千米。
再求乙队每天修的长度，用十八千米除以乙队单独修的18天等于一千米。
最后用总长度十八千米除以1.5加一的和等于两对和修的天数是七点二天。
同学们，1.5加一求的是什么？为什么用18除以1.5加一的和呢？
1.5加一，求的是两队每天一共修了多少千米？
求出每天和修二点五千米后，再看18里面有几个2.5就需要和修多少天。
小涵紧紧抓住题目中的数量关系，使得问题迎刃而解，解答的对吗？
其他同学你们又是怎样假设的？
小雨说，我假设这条路长三十千米。
甲对，每天修的长度是30除以12等于5/2千米。
乙队每天修的长度是30除以18等于5/3千米，用三十千米除以两对和休一天的长度得到两对和修需要36/5天，也等于七点二天。
文文说，我假设这条路长三十六千米，计算起来比小雨的简单。
甲队每天修三千米，乙队每天休二千米。36除以三加二的和等于七点二千。
感谢几位同学的分享。
屏幕前的同学们，你是否也解决了这个问题呢？通过假设，我们可以把抽象的问题具体化，让复杂的数量关系变得更加简单，易于思考。
同学们，仔细观察几位同学的解题过程，你有什么发现？
小新说，我发现他们都是先用总长度除以时间，分别求出甲队和乙队每天修的长度。
然后用总长度除以两对每天和休的长度，就是两对和修的时间。
同学们不仅能解决实际问题，还善于提炼、概括其中的数量关系，这是数学学习中很重要的学习方法。
其他同学还有什么想说的？
我发现，虽然假设的总长度不同，但结果都是相同的。看来假设法真的能帮助我们解决这个问题。
这时，小红提出了疑问。
按理说路越长，应该用的时间就越多呀。
为什么都是七点二天的？
是呀，这是为什么呢？
同学们，你们是怎样想的？
如果总长度从十八千米增加到三十六千米，扩大到原来的两倍，两队每天修的长度就跟着扩大到原来的两倍。
这样两对和修的长度就从二点五千米增加到五千米，也扩大到原来的两倍，所以和休时间不变。
是呀，对比谁看，这不就是我们学过的商不变的规律吗？被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，所以和修的时间不变。
解释的真清楚，借助商不变的规律解释了新问题背后的道理，这就是学以致用。
还有同学想再说说吗？
乐乐说，我是这样想的，因为甲队、乙队单独修完这条路的时间不变，所以他们每天修的长度和总长度之间的关系是不变的。
甲队每天修总长度的1/12，乙队每天修总长度1/18。
是不是像乐乐说的这样呢？我们来验证一下。
文文说，我是这样验证的，同学们请看。
甲队单独修十二天完成，总长度十八千米，每天修一点五千米，1.5除以18等于1/12。
总长度三十千米，每天修5/2千米。5/2除以30等于1/12。
总长度三十六千米，每天修三千米，三除以36等于1/12大家看，无论总长度怎么变，甲队每天修的长度都是总长度的1/12。
小明验证了乙队，他发现因为乙队单独修的18天不变，所以虽然总长度在变化，但是乙对每天修的长度都是总长度的1/18。
两位同学结合图说的有理有据，这时月月有了新的想法。
月月说，既然总长度假设为哪些具体数量都行，我们就可以把这条路的总长度假设成单位一。
甲队单独修十二天完成，把单位一平均分成12份，甲队每天修总长度的1/12。
乙队单独休18天完成，把单位一平均分成18份，乙队每天修总长度的1/18。
无论总长度怎么变，甲队和乙队每天各修了总长度的1/12和1/18。
天天受到了同学们的启发。
我还知道，两队每天和修了总长度的1/12加1/18也是不变的，用一除以1/12加1/18的和，就能求出两对和修的时间了。
同学们，今天的这个数字谁看懂了，能说说每一步分别表示什么意思吗？
小红说，我知道，1/12表示甲队每天修总长度的1/18表示乙队每天修总长度的1/18。
1/12加1/18表示两位每天和修的总长度的几分之几？求和修时间，就是求一里面有几个1/12加1/18的和，用一除以1/12加1/18的和，得到36/5天。
小红解释的真清楚，我们再听听小明是怎么说的，看来无论我们假设具体的数量，还是假设成单位一，结果都是一样的。
屏幕前的同学们，你明白这种方法背后的道理了吗？通过探究和讨论，我们发现，只要单独修完这条路的时间不变，每天修的长度占总长度的几分之一就不变。
抓住了这个不变的量，我们就可以将这条路的总长度看作抽象的三位一同学们真是太棒了，不仅解决了问题，还清楚的分析了背后的道理。
怎样知道解答是否正确呢？可以怎样检验？
如果用假设具体数量的方法解答，就用单位一检验，如果用假设单位一的方法解答，就用具体数量去检验，如果两种方法计算后的结果一样，就说明正确。
小亮继续说道，还可以用结果进行检验，如果假设总长度是单位，一，那么甲队共修了总长度的1/12乘36/5。
乙队共修了总长度的1/18乘36/5。
1/12乘36/5加1/18乘36/5等于一解答是正确的。
这两种方法都能帮助我们进行检验，希望同学们在学习中不断丰富检验的方法。
现在我们一起回顾是如何解决这个问题的，谁来说一说？
我们是用假设法解决这个问题的，可以假设总长度是一个具体的数量，也可以把总长度假设成单位，一。
我认为假设成具体数量很容易理解。
我认为每天修的长度和总长度之间的关系是不变的，所以把总长度设成单位一很简便。
在解决问题时，都运用了走路长、每天修的长度、修路完成时间这三者之间的数量关系。
你们真了不起，通过不断探索，归纳出了解决这类问题的方法。
这样的问题在生活中还有很多，你能用今天学到的知识解决吗？
请默读题目。
你打算怎样解决，想好了就写一写吧。
我们一起看看同学们是怎样解决的。
这位同学，假设这批货物有30吨，列式是30除以30除以六加30除以三的和等于两次都同意吧？
这是第二位同学的做法，检查一下。
也没问题。
这两位同学都是假设这批货物的具体数量，你的方法和他们一样吗？
还有一位同学是这样写的，你能看懂吗？谁来说一说？
假设这批货物的总量是单位，一。
甲车每次运的占总量的1/6，乙车每次运的占总量的1/3，用一除以1/6加1/3的和也需要运两次。
对比三位同学的解答，可以看到，不管把总量假设成30吨、60焦，还是抽象的单位一，结果都是一样的。
通过这道题，我们再次验证了无论货物总量如何变化，每次运的货物占总量的几分之一是不变的。
同学们，今天我们运用分数除法解决了两个生活问题。
你发现它们有什么相同之处吗？
我发现，不管是两队一起修路，还是两车一起运送货物，他们都是在合作完成一项工作。
这两道题都可以用假设单位一的方法解决，单位一既可以是一条道路的总长度，也可以是一批货物的总量。
如果假设道路的总长度、货物的总量是单位一，就用几分之一来表示，每天单独修的，每次单独运的，这个几分之一是不变的。
正如同学们所说，虽然我们解决的生活问题各不相同，但背后的数量关系是相同的。
只要能够通过复杂的现实情境找到变化中的不变，同学们就一定能够提高解决问题的本领。
通过这节课的学习，你有哪些收获呢？
我的收获是，在总量不知道的情况下，假设法是解决今天这些问题的好方法。我知道了，把总量假设成单位一来解决问题。
这种方法很巧妙，也很简便，我觉得这种方法可以解决各种类似的合作问题，三人合作、四人合作等等都可以。
遇到困难可以根据现有信息大胆的猜想尝试，最后还要验证。
我觉得数学中的变与不变很有意思。
同学们，这节课你们在大胆猜想、合理验证的基础上，总结出解决这类生活问题的方法，不仅能够运用假设的方法解决问题，而且还能在对比分析中发现变中有不变的规律。
在对比中对方法进行概括和提升。
希望这些宝贵的经验能带领同学们在知识的海洋里越走越远。
这是我们今天的学习内容，在数学书的第四十四十一页例七。
今天的课后练习是数学书第42页的第七题。
第43页的第八题和第九题。
这节课就上到这儿，同学们再见。
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