三角形线段组成(线段拼成三角形的公式)

导语：三角形-边关系：线段拼三角形技巧(适用苏教版五上数学)

有三条线段：

(1) 如果其中两条较短线段长度相加的和大于最长线段，那么这三条线段能够拼成三角形。我们称这个技巧为：两小边之和＞最大边。

(2) 如果有相同的两条或三条线段最长，那么这三条线段作为边长也一定能够拼成三角形。

例　

(1) 选择：下面(　　)组的3根小棒可以围成一个三角形。

A．2cm，2cm，5cm

B．2cm，3cm，5cm

C．2cm，4cm，5cm

(2) 填空：等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm，则它的第三条边长为(　　)cm。

解析

(1) 2cm＋2cm＜5cm，

2cm＋3cm＝5cm，

2cm＋4cm＞5cm，

C选项符合“两小边之和＞最大边”。

(2) 以下分析过程，可以不考虑单位(单位相同的情况下)。

因为三角形是等腰三角形，所以三边长分别为5、5、11或11、11、5。

如果是5、5、11，5＋5＜11，不符合条件“两小边之和＞最大边”；

如果是11、11、5，有两条最大边11，能拼成三角形。除了两条边5和11，第三边长为11。

答案 (1)C；(2)11

练习

1. 判断：

(1) 长度分别为3cm、4cm、5cm的小木棒，能搭成一个三角形。(　　)

(2) 长度分别为3cm、4cm、9cm的小木棒，能搭成一个三角形。(　　)

2. 填空：

(1) 等腰三角形的两边长分别为5cm和6cm，则它的周长为(　　)cm。

(2) 等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则它的周长为(　　)cm。

1.

解析

(1) 3cm＋4cm＞5cm，符合条件“两小边之和＞最大边”。

(2) 3cm＋4cm＜9cm，不符合条件“两小边之和＞最大边”。

答案 (1)√；(2)×

2.

解析

(1) 先求第三边。

因为三角形是等腰三角形，所以三边长分别为5、5、6或6、6、5。

如果是5、5、6，5＋5＞6，符合条件“两小边之和＞最大边”，所以三角形周长＝5＋5＋6＝16；

如果是6、6、5，有两条最大边6，能拼成三角形，所以三角形周长＝6＋6＋5＝17。

(2) 先求第三边。

三角形三边长分别为3、3、7或7、7、3。

3＋3＜7，不符合条件“两小边之和＞最大边”；

如果是7、7、3，有两条最大边7，能拼成三角形，所以三角形的周长＝7＋7＋3＝17。

答案 (1)16或17；(2)17

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