富比尼原理是什么(数学分析中富比尼定理)

导语：神奇的模型数学（24）---富比尼原理

神奇的模型数学（24）---富比尼原理

看到这个标题大家肯定会说，我从来都没听说过这个东东.其实大家对富比尼原理并不陌生，为什么这么说呢？因为我们从读小学开始一直都在用，只不过不知道名字罢了。比如小学算术中做减法计算时为了保证结果的正确性我们会减法算一次，再用加法算一次，也就是算两次.“富比尼原理”又称“算两次”是指用两种不同的方法去表示同一个量，再通过等量代换进行求解的一种策略.请看下面的这些定理和公式都是用富比尼原理推导出来的。

1.把面积“算两次”是证明勾股定理的最简捷的方法

（1）赵爽证法：

赵爽是利用“外弦图”构建数学模型（如图1），通过把面积“算两次”,可以巧妙的证明勾股定理.

（2）伽菲尔德(美国第20任总统)证法（如图2）:

伽菲尔德是构建“三垂直”数学模型，通过把面积“算两次”,可以巧妙的证明勾股定理.

2.用面积“算两次”推导直角三角形斜高公式(如图3)h=ab/c

3.用面积“算两次”证明三角形内（外）角平分线定理如果△ABC的内角平分线AD交BC于点D,那么有 AB:AC=BD:CD .

练一练：

1.利用富比尼原理证明等腰三角形腰上的高等于底边上一点到两腰距离的和.

2.利用富比尼原理证明等边三角形内任意一点到三条边等于距离的和等于定值（高）.

3.利用富比尼原理证明Rt△ABC中内切圆半径r=ab/a+b+c.

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