判断函数单调性有几种方法(判断函数单调性的例题及解析)

导语：3.2判断函数单调性方法

1.图象法:根据函数图象的升降情况进行判断。

2.直接法:运用已知结论，直接得到函数的单调性，如一次函数、二次函数、反比例函数的单调性均可直接得出。

3.复合函数的单调性可简记为“同增异减”，即内外函数的单调性相同时单凋递增，相异单凋递减。

例:

解析:

如何证明函数的单调性。

1.根椐增函数、减函数的定义，按照“取值→作差→变形→判断符号→下结论”进行证明。

例:利用定义证明f(x)=x3在R上是增函数。

2.抽象函数求解的关键是根据结论对x，y进行赋值解决。

例:设函数f(x)的定义域是(0，+∞)，且对于任意正实数x，y，f(xy)=f(x)+f(y)恒成立，已知f(2)=1，且当x﹥1时，f(x)﹥0。

(1)求f(1/2)的值。

(2)判断函数f(x)在(0，+∞)上的单调性并给出证明。

3.研究分段函数的单调性，不仅要分别研究每段函数的单调性，还要考虑在分段点处的函数值。

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