高考数学解析几何公式(数学高中解析几何公式)

我们都知道，数学在高考中是重点，也是难点。而在数学当中，解析几何可谓是重中之重，让很多考生伤透了脑筋，特别是大题，很多同学都被复杂的图形给吓到了。今天就总结几点关于几何题的解题思路以及答题要点与模版，希望能帮助广大考生，一定要用心看完哦。

一、空间感可以练出来

我们初中几何都是平面图，而到了高中，就接触立体图形了，这是一次艰难的飞跃，很多初中几何学得好的同学都折在这了。但凡事需要一个过程啊，没有空间感，咱们就建立空间感。

同学们可以自制一些空间几何模型，反复观察练习，这有益于建立空间观念，是个好办法。也可选择对一些立体图形进行观察、揣摩，并且判断其中的线线、线面、面面位置关系，探索各种角、各种垂线作法，这对于建立空间观念也是好方法。

二、基础知识要记牢

要用图形、文字、符号三种形式表达概念、定理、公式，要及时不断地复习前面学过的内容。这是因为几何的知识点前后联系紧密，前面内容是后面内容的基础，后面内容既巩固了前面的内容，又延伸了前面内容。

在解题中，要注意书写规范，①如用平行四边形ABCD表示平面时，可以写成平面AC，但不可以把平面两字省略掉；②要写出解题根据，不论对于计算题还是证明题都应该如此，不能想当然或全凭直观；③对于文字证明题，要写已知和求证，要画图；用定理时，必须把题目满足定理的条件逐一交待清楚，自己心中有数而不把它写出来是不行的。④要学会用图帮助解决问题；要掌握求各种角、距离的基本方法和推理证明的基本方法。

三、积累解决问题的方法、提高分析的能力

要注意积累解决问题的方法。如将立体几何问题转化为平面问题，又如将求点到平面距离的问题，或转化为求直线到平面距离的问题，再继而转化为求点到平面距离的问题；或转化为体积的问题。不断提高分析问题、解决问题的水平，加深对理论的认识水平，养成良好逻辑思维能力，几何题目便不在话下。

四、“转化”思想

解立体几何的问题，要运用“转化”这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变，什么是变量、两者之间存在的联系，这是非常关键的。

例如：

1.两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角即过空间任意一点引两条异面直线的平行线。斜线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角即斜线与斜线在该平面内的射影所成的角。

2.异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离，也可以转化为两平行平面的距离，即异面直线的距离与线面距离、面面距离三者可以相互转化。而面面距离可以转化为线面距离，再转化为点面距离，点面距离又可转化为点线距离。

3.面和面平行可以转化为线面平行，线面平行又可转化为线线平行。而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到，它们之间可以相互转化。同样面面垂直可以转化为线面垂直，进而转化为线线垂直。

4.三垂线定理可以把平面内的两条直线垂直转化为空间的两条直线垂直，而三垂线逆定理可以把空间的两条直线垂直转化为平面内的两条直线垂直。

五、极限思想解题步骤

极限思想解决问题的一般步骤为:(1)对于所求的未知量,先设法构思一个与它有关的变量;(2)确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;(3)构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。

六、数形结合

注重数形结合的思想，解析几何，很显然，解析是数字的，公式的，而几何是图形的，图形一目了然，给人直观的感受，而公式抽象，能准确的描述图像的特征，结合之后一定会对解题有很大的帮助。并且解析几何相比较其他题型的优点在于，它可以带回试题中检验，如果算出答案后有时间，建议同学们可以花一两分钟检验一下你的答案，这样也有利于提高准确率。

七、分类讨论

常常会遇到这样一种情况,解到某一步之后,不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去,这是因为被研究的对象包含了多种情况,这就需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合归纳得解,这就是分类讨论。引起分类讨论的原因很多,数学概念本身具有多种情形,数学运算法则、某些定理、公式的限制,图形位置的不确定性,变化等均可能引起分类讨论。在分类讨论解题时,要做到标准统一,不重不漏。

八、解答思路

1、几何解析

这种题型分为两类：①证明题，也就是证明平行(线面平行、面面平行)，第二类就是证明垂直(线线垂直、线面垂直、面面垂直);②计算题，包括棱锥体的体积公式计算、点到面的距离、有关二面角的计算解题思路。

1）证线面平行如直线与面有两种方法：①是在面中找到一条线与平行即可(一般情况下没有现成的线存在，这个时候需要我们在面做一条辅助线去跟线平行，一般这条辅助线的作法就是找中点);②就是过直线作一个平面与面平行即可，辅助面的作法也基本上是找中点。

2）证面面平行：这类题比较简单，即证明这两个平面的两条相交线对应平行即可。

3）证线面垂直如直线与面：这类型的题主要是看有没有，即如果直线所在的平面与面在题目中已经告诉我们是垂直关系了，那么我们只需要证明直线垂直于面与面的交线即可;如果题目中没有说直线所在的平面与面是垂直的关系，那么我们需要证明直线垂直面内的两条相交线即可。

2、圆锥曲线

求圆锥曲线方程：一般情况下题目有两种求法，①是直接根据题目条件来求解(如题目告诉你曲线的离心率和过某一个点坐标)，②是根据椭圆写出曲线的方程，首先对要求点的坐标设出来A(x，y)，然后用A点表示出题目中某一已知点B的坐标，然后用表示出来的点坐标代入点B的轨迹方程中，这样就可以求出A点的轨迹方程了，一般求出来都是圆锥曲线方程，

直线与圆锥曲线问题解法的三个步骤(一设、二代，三韦达)。

一设：设直线与圆锥曲线 的两个交点，坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），直线方程为y=kx+b。

二联立：通过快速计算或者口算得到联立的二次方程。

三韦达定理：得到二次方程后立马得出判别式，两根之和，两根之积。

九、答题模版

【1】解析几何中的探索性问题

1、解题路线图

①一般先假设这种情况成立(点存在、直线存在、位置关系存在等)

②将上面的假设代入已知条件求解。

③得出结论。

2、构建答题模板

①先假定：假设结论成立。

②再推理：以假设结论成立为条件，进行推理求解。

③下结论：若推出合理结果，经验证成立则肯。 定假设;若推出矛盾则否定假设。

④再回顾：查看关键点，易错点(特殊情况、隐含条件等)，审视解题规范性。

【2】圆锥曲线中的范围问题

1、解题路线图

①设方程。

②解系数。

③得结论。

2、构建答题模板

①提关系：从题设条件中提取不等关系式。

②找函数：用一个变量表示目标变量，代入不等关系式。

③得范围：通过求解含目标变量的不等式，得所求参数的范围。

④再回顾：注意目标变量的范围所受题中其他因素的制约。

同学们，看完要勤加练习，学习贵在实践，要不然再好的总结和方法，也无用武之地，搞定数学，高考加油！

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