隐函数求导公式(隐函数求导简单例子)

导语：隐函数求导（Implicit Differentiation）

我们知道，是函数的显式形式（explicit form）。有时候，两个变量之间的关系不容易写成显示形式，而是隐含在一个方程式里，如单位圆里面的x与y之间的关系，若要写成显式形式，就得包含上半圆与下半圆两个函数，比较麻烦，不及圆的方程这一个式子来的更简练。

对函数的显式形式求导，依赖于一些基本函数（如三角函数，多项式，指数函数等）的导数计算，以及求导法则的运用（乘法法则，除法法则，链式法则等）。而对于例如单位圆里y与x的关系，若要求得，则可以采用隐函数求导（Implicit differentiation）。

隐函数求导的方法是，首先对包含x与y的方程两边同时对x求导，将y视作x的一个函数来求。求导之后会得到一个包含y的一阶导数的方程，然后解出的显式表达式即可。注意，的显式表达式可能既包含x也包含y，例如单位圆的方程两边求导后，得到，它是既包含x又包含y的一个函数。

往往习惯了函数的显式表达，对于既包含x又包含y一开始会有点疑惑，其实，这里x和y都是自变量了，但x与y之间却不是独立的：必须是单位圆上的点，因为这里y的一阶导数的意思是在单位圆上某点处的切线斜率。

举个例子，如果取x为0，那么y就必须是1，所以在点处的切线斜率就可以通过计算，即.

的表达式里包含y，这里还有个很大的好处，就是让其表达式简练了，如果采用单位圆的显式方程（两个）去求导数，就会得到两个导函数（只包含x），而包含x和y则只需要一个导函数就可以表示了。

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