九下数学三视图与表面展开图投影(初中根据三视图求表面积)

导语：（三十）初中数学之 三视图与表面展开图 篇

一、投影

1、定义：

物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影。光线叫做投射线，投影所在的平面叫做投影面。

例如：如图所示中，箭头方向的直线（应画虚线）叫做投射线，地面叫做投影面。

可以模拟太阳光照射

2、平行投影：

由平行的投射线所形成的投影叫做平行投影，所形成的投影与原物体的大小相等。

例如：太阳光、探照灯等等这样的投射线所形成的投影。

3、中心投影：

光线是从一点出发的，由同一点出发的投射线所形成的投影叫做中心投影，所形成的投影是将原物体放大了若干倍，并且与原物体相似，它们同为位似图形。

例如：手影、皮影戏等等。

二、三视图

1、正投影：

在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就叫做正投影。

2、三视图：（物体被正投影的结果）

①物体在正投影面上的正投影叫做主视图。

②物体在水平投影面上的正投影叫做俯视图。

③物体在侧投影面上的正投影叫做左视图。

主视图、俯视图、左视图合称为三视图，产生主视图的投射线方向叫做主视方向。

3、“长对正、高平齐、宽相等”

①“长对正”：主视图和俯视图反映物体左右方向的尺寸

②“高平齐”：主视图和左视图反映物体上下方向的尺寸

③“宽相等”：左视图和俯视图反映物体前后方向的尺寸

三、表面展开图

1、一般地，将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面连在一起，铺平得到的平面图形称为几何体的表面展开图。

2、圆柱：

①形成：由一个矩形绕它的一条边（固定不变）旋转一周，所围成的几何体。

②元素：两个底面（根据圆的定义而形成的，即为圆），母线（矩形的另一边，也是高线，用“L”表示），侧面（由矩形的另一边旋转而成的，展开图为矩形）

③计算公式：侧面积：2兀Rh；全面积：2兀R^2+2兀Rh;体积：兀R^2h（R、h＞0）

3、圆锥：

①形成：将一个直角三角形绕它的一条直角边（固定不变）旋转一周，所围成的几何体。

②元素：一个底面（根据圆的定义而形成的，即为圆），母线（直角三角形的斜边，用“L”表示），侧面（由直角三角形的斜边旋转而成的，展开图为扇形）

③计算公式：侧面积：兀RL；全面积：兀R^2+兀RL；体积：1/3兀R^2h；圆心角度数：α=360°r/L（R、h、L＞0）

从不同角度看待问题，结果往往会不一样

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