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初中数学抛物线对称轴公式(初三数学抛物线对称轴怎么求)

导语:中考抛物线:对称轴含参数,最值分析、分类讨论、数形结合,好题

本文侧重初、高中衔接,侧重含参数的分类讨论、数形结合等分析方法的培养,读完本文,您就不再害怕含参数的二次函数最值分析了。

高中学习并不难,但分析能力要求较高,本文就侧重提高分析能力。

含参数、分类讨论、数形结合典型例题

题干就一句话:

已知函数f(x)= -X2-mX+4m。

或者表述为抛物线Y= -X2-mX+4m。

(1)用配方法求出该抛物线顶点D的坐标;

(2)试分析该抛物线与x轴交点个数情况;

(3)求出当自变量x=-1时的函数值f(-1)和x=3时的函数值f(3);

(4)若该抛物线不经过第二象限,且当自变量x在-1≤x≤3的范围内,函数f(x)的最大值和最小值相差8,求m的值。

提高分析能力,冲刺好高中!

第一问的分析和求解

对于送分题,别轻敌,细心一遍算准,建立高强自信,保持好势如破竹的高涨进取状态!

第一问求解过程

一步一步地手写,既不浪费时间,

又节省脑力。很多步骤脑子里周

旋,往往容易出错,且倍感疲劳。

请谨记:

别跳步骤!往往是脑算出的错!

第二问的分析和求解

第二问求解过程,下图后继续

第二问判别式的函数图像

显然,新函数开口向上,与x轴交

于(0,0)和(-16,0)两点。

从图像上看到三个信息:

①当m=0或-16时,△=0,原函数

的图像与x轴交于一个点;

②当m<-16或m>0时,△>0,

原函数与x轴有两个不同的交点;

③当-16<m<0时,△<0,原函

数的图像与x轴无交点。

到高中,更加侧重分析能力考查,要学会善于的分析。

第三问的分析和求解

第三问

到高中后,函数值通常用f(x)表示,

一般不再用单薄的y来表示。因为

比如f(-1),可以清晰地看出这是当

自变量为-1时的函数值。不用再费

劲地用语言表述自变量为-1时函数

值y如何如何。

第四问的分析和求解

第四问分析

请格外注意分类讨论和数形结合这

两大解题思想。

第四问求解铺垫

故,分以下三种情形讨论:

情形一

情形二过程,待续

不妨如下图分析:

第四问的情形二附图

情形二结束

情形三过程,待续

情形三的第一种情况附图

①如上图当原函数对称轴离3较近

时,原函数在顶点处取到最大值,

在-1处取到最小值。由题意,

情形三的第一种情况

②如下图当原函数对称轴离-1较近

时,原函数在顶点处取到最大值,

在3处取到最小值。由题意,

情形三的第二种情况附图

情形三结束

解后感悟

初三的抛物线学习,已经贴近中考。而中考命题的核心,除了对考生基础知识全面考查,还侧重对分类讨论和数形结合等解题思想等的能力考查。本题就是能力考查方面的范例。这是我作为中考命题组成员对考生的肺腑之言。

努力学,考进这里也不错!

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本文内容由小竹整理编辑!