搜索
写经验 领红包
 > 知识

三角形面积公式割补法(三角形面积公式两种公式)

导语:三角形面积的公式,这2种“割补”、4种“拼组”推导,你了解么?

前面介绍了“平行四边形的面积”公式推导,用的是“割补法”转化为长方形,用长方形和平行四边形之间的联系推导出:平行四边形的面积=底×高。而今天要介绍的是“三角形的面积”,其公式推导比平行四边形面积的公式推导方法要多,除了2种“割补法”,还有4种“拼组法”。

同样的,还是得从“解决问题”开始:“4名同学要算出红领巾的面积(红领巾是三角形),可以怎么做呢?”首先想到的是,能不能像推导平行四边形的面积公式一样,把“三角形”也转化成学过的图形呢?

有了这个思路,顺其自然的就可以先用“割补法”进行尝试:

1.把“三角形”转化为“平行四边形”。

任意三角形,把一个顶角对折到对面的底边,保证“折痕”与这个顶点到这条底边上的“高”相互垂直,然后沿折痕剪开,将这个大三角形分成了一个小三角形和一个梯形。再把剪下的小三角形拼摆到下面的梯形的左边或右边,组成一个平行四边形,但这个平行四边形的高,是原大三角形高的一半,即:高÷2。

因此,根据“平行四边形的面积=底×高”推导出“三角形的面积=底×(高÷2)=底×高÷2”。

2.把“三角形”转化为“长方形”。

还是任意三角形,把一个顶角对折到对面的底边,保证“折痕”与这个顶点到这条底边上的“高”相互垂直,然后沿折痕剪开,将这个大三角形分成了一个小三角形和一个梯形,再把小三角形沿“高”剪开,分成两个直角三角形。最后将这两个直角三角形分别拼摆到下面梯形的左右两边,组成一个长方形。但这个长方形的宽,也是原大三角形高的一半,即:高÷2。

因此,根据“长方形的面积=长×宽”推导出“三角形的面积=底×(高÷2)=底×高÷2”。

接下来,进行思考,除了“割补法”,还有其他方法把三角形转化成学过的图形么?可以拿两个完全一样的三角形来拼一拼,也就是“拼组法”:

1.用两个完全一样的锐角三角形拼摆

把两个完全一样的三角形标上“底”,再画出“高”。然后把3条一样长的边分别进行拼组,调整成一个平行四边形,这样,2个完全一样的“锐角三角形”就可以拼组成3种“等底等高的平行四边形”。既然一个平行四边形是由两个完全一样的三角形拼组成的,那么其面积就是一个三角形的2倍,即1个三角形的面积就是“平行四边形的面积÷2”,即:三角形的面积=底×高÷2。

2.用两个完全一样的钝角三角形拼摆

同样,用两个完全一样的钝角三角形拼摆,也可以摆出3种“等底等高的平行四边形”,所以,一样可以推导出:三角形的面积是即:三角形的面积=底×高÷2。

3.用两个完全一样的直角三角形拼摆

直角三角形比较特殊,两条直角边就互为“底”和“高”,有2组。另一组“底”是最长的斜边,“高”是直角上的顶点到斜边的垂直距离。由于直角三角形有一个角是直角,因此在拼组的图形中,能拼出一个“长方形”和两个“平行四边形”(等底,等高)。同样,三角形的面积是“平行四边形的面积÷2”或“长方形的面积÷2”,即:三角形的面积=底×高÷2。

4.用两个完全一样的等腰直角三角形拼摆

在直角三角形中,当两条直角边相等的时候就成了“等腰直角三角形”。这时,将两个三角形斜边拼摆到一起,就拼成了一个“等底等高的正方形”,另外两种拼摆方法仍然能拼组成两个“等底等高的平行四边形”。所以,三角形的面积是“平行四边形的面积÷2”或“正方形的面积÷2”,即:三角形的面积=底×高÷2。

亲们,三角形的面积公式,推导方法除了以上的几种之外,你还有没有其他方法呢?欢迎您的分享。

免责声明:本站部份内容由优秀作者和原创用户编辑投稿,本站仅提供存储服务,不拥有所有权,不承担法律责任。若涉嫌侵权/违法的,请反馈,一经查实立刻删除内容。本文内容由快快网络小萱创作整理编辑!