25.2　用列举法求概率

第1课时　列表法求概率

教学目标

理解“包含两步,并且每一步的结果为有限多个情形”的意义.

1.会用列表的方法求出:包含两步,并且每一步的结果为有限多个情形,这样的试验出现的所有可能结果.

2.体验数学方法的多样性灵活性,提高解题能力.

教学重难点

正确理解和区分一次试验中包含两步的试验.

当可能出现的结果很多时,简洁地用列表法求出所有可能结果.

教学过程

一、教师导学

出示两个问题:

1.一个布袋中有两个白球和两个黄球,质地和大小无区别,每次摸出1个球,共有几种可能的结果?

2.一个布袋中有两个白球和两个黄球,质地和大小无区别,每次摸出2个球,共有几种可能的结果?

要求学生讨论上述两个问题的区别,区别在于这两个问题的每次试验(摸球)中的个数不一样.

二、合作与探究

【例】　教材第136页例1.

1.要求学生思考掷两枚硬币所能产生的所有结果.

学生可能会认为结果只有:两个都为正面,一个正面一个反面和两个都是反面这样3种情形,要讲清这种想法的错误原因.

列出了所有可能结果后,问题就容易解决了.或采用列表的方法,如:

AB 正 反

正 正正 正反

反 反正 反反　

让学生初步感悟列表法的优越性.

2.问题:“同时掷两枚硬币”,与“先后两次掷一枚硬币”,这两种试验的所有可能结果一样吗?

同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的.比如在先后投掷的时候,就会有这样的问题:先出现正面后出现反面的概率是多少?这与先后顺序有关.同时投掷两枚硬币时就不会出现这样的问题.

三、总结提升

1.本节课的例题,每次试验有什么特点?

2.用列表法求出所有可能的结果时,要注意表格的设计,做到使各种可能结果既不重复也不遗漏.

四、布置作业

教材P138　练习　1、2

第2课时　树形图求概率

教学目标

1.进一步理解有限等可能性事件概率的意义.

2.会用树状图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时,不重不漏地求出所有可能的结果,从而正确地计算问题的概率.

3.进一步提高分类的数学思想方法,掌握有关数学技能(树状图).

教学重难点

正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素.

教学过程

一、合作与探究

【例1】同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:

(1)两个骰子的点数相同;

(2)两个骰子的点数的和是9;

(3)至少有一个骰子的点数为2.

分析:由于每个骰子有6种可能结果,所以2个骰子出现的可能结果就会有很多,我们用怎样的方法才能既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢?这个问题要让学生充分发表意见,在此基础上再使学生认识到列表法可以清楚地列出所有可能的结果,体会其优越性.

列出表格.(也可用树状图法)

其实,求出所有可能的结果的方法不止是列表法,还有树状图法也是有效的方法,要让学生体验它们各自的特点,关键是对所有可能结果要做到:既不重复也不遗漏.

板书解答过程.

思考:教材第137页的思考题.

【例2】教材第138页例3.

分析:弄清题意后,先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球,共3个球,这就是说每一次试验涉及到3个因素,这样的取法共有多少种呢?你打算用什么方法求得?

在学生充分思考和交流的前提下,老师介绍树状图的方法.

第一步可能产生的结果为A和B,两者出现的可能性相同且不分先后,写在第一行.

第二步可能产生的结果有C、D和E,三者出现的可能性相同且不分先后,从A和B分别画出三个分支,在分支下的第二行分别写上C、D和E.

第三步可能产生的结果有两个H和I,两者出现的可能性相同且不分先后,从C、D和E分别画出两个分支,在分支下的第三行分别写上H和I.(如果有更多的步骤可依上继续)

第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面,就得到了所有可能的结果的总数.再找出符合要求的种数,就可以利用概率和意义计算概率了.

教师要详细地讲解以上各步的操作方法.

写出解答过程.

问:此题可以用列表法求出所有可能吗?

小结:教材第139页右边的结论.

二、巩固练习

教材第139页练习.

练习中是每次试验涉及3个因素的问题,共有27种可能的结果.

尽管这些问题可能的结果都比较多,但用树状图的方法并不难求得,重要的是要让学生正确把握题意,鉴别每次试验涉及的因素以及这些因素的顺序.

三、能力展示

教材第139页　习题25.2　第1题.

这是一道正确理解概率意义的问题,在学生深入思考的基础上教师要着重分析解题的思路.

四、布置作业

教材P140　习题25.2　3、4、5

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