小学奥数追及问题应用题及答案(小学奥数追及问题公式)

导语：小学奥数-追及问题

1.追及问题：是指两个在同一方向上运动的物体，其中一个走得快，另一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上走得慢的，这就叫作追及问题。

2.追及问题的核心问题是速度差。也就是走得慢的在前，快的在后，由于快的速度比慢的大（速度差），所以经历一定时间，在后面快的物体就能追上在前的慢的物体。

3.常用的数量关系有：

追及路程=快的所走路程－慢的所走路程；

追及路程=快的速度×追及时间－慢的速度×追及时间；

追及路程=（快的速度－慢的速度）×追及时间；

追及路程=速度差×追及时间；

精讲1：甲、乙两地相距240千米，一辆快车从甲地出发，每小时行驶95千米，同时，一辆慢车从乙地出发，每小时行驶65千米。两车同向行驶，慢车在前，快车在后，经过多少小时快车追上慢车？

分析：如答图所示，甲、乙两地相距240千米，也就是追及的距离为240千米，除以两车的速度差就得到时间。

解：240÷（95-65）=8（小时）

答：经过8小时快车追上慢车。

精讲2：张亮步行上学，每分钟行走75米，离家10分钟后，爷爷发现张亮的书本忘在家中，爷爷拿上书，立即骑自行车以每分钟225米的速度去追张亮。请问爷爷出发后几分钟追上张亮？

分析：如答图所示，张亮10分钟所走路程即为爷爷骑车的追及距离，追及距离处理速度差等于时间。

解：10×75=750（米）

750÷（225-75）=5（分钟）

答：爷爷除法后5分钟追上张亮。

精讲3：如图，一个边长为50米的正方形围墙，甲、乙两人分别从A、C两点同时出发，沿围墙按顺时针方向运动，已知甲每秒走5米，乙每秒走3米，则至少经过多少秒甲、乙走到正方形的同一条边上？

解：当两人的距离小于或等于50米时，有可能在同一条边上。

50÷（5-3）=25（秒），经过25秒后，两人的距离开始小于50米，

此时，甲走的路程是：25×5=125（米），

125÷50=2（边）……25（米），甲在C、D的中点处

乙走过的路程是：25×3=75（米），乙在A、D的中点处，

甲还需要25÷5=5（秒）的时间，就到达D点。

乙还需要25÷3≈8.33（秒）的时间才能到达A点，

由此可知，5秒后，甲到达了AD边，而乙还在AD边上，

25+5=30（秒），

答：至少经过30秒，甲、乙走到正方形的同一条边上。

精讲4：小刘从A城区到B城区去办事，以每小时15千米的速度骑自行车去，回来时，搭速度为每小时30千米的公交回，搭车比骑自行车少用2小时，请问A、B两城区的距离是多少千米？

解：如果走同样的时间，公交车超过自行车2×30=60（千米）。

60千米相当于追及距离，除以速度差等于时间。

60÷（30-15）=4（小时）

4×15=60（千米）。

答：A、B两城区的距离是60千米。

精讲5：在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行50秒相遇，已知乙比甲速度快，请问甲、乙的速度分别是多少？

解：3分20秒=200秒，

速度差：400÷200=2（米/秒）。

速度和：400÷50=8（米/秒）.

乙的速度：（8+2）÷2=5（米/秒）。

甲的速度：（8-2）÷2=3（米/秒）。

答：乙的速度是5米/秒，甲的速度是3米/秒。

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