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大公约数怎么求出来(大公约数公式)

导语:最大公约数怎么求?用这三种方法求解非常管用

最大公约数怎么求出来(最大公约数公式)

最大公约数怎么求?同学们可以采用这三种方法进行求解,分别是常规法求最大公约数、短除法求最大公约数和辗转相除法求最大公约数。

常规法求最大公约数

1、求出每个数的约数

同学们要先求出每个数的约数,也就是说要找出能整除这个数的所有整数,比如:6的约数有1、2、3、6,因为6能被这四个整数整除。同学们可以按照从小到大的顺序写出每个数的所有约数,也可以按照一组一组的方式写出这些约数,比如:6的约数可以按照1和6一组、2和3一组的顺序写出来,每一组约数的乘积都是6。当然,无论采取哪种方式,同学们仍然要按照从小到大的顺序排列这组约数。而且写出每个数的所有约数以后,同学们一定要仔细检查一下这组数据,避免遗漏,其中,最小的约数是1,最大的约数是它本身,如果这个数不是完全平方数,则得到的所有约数的个数为偶数,否则就为奇数,比如:16的约数为1、2、4、8、16,16只有5个约数,其中的4重复出现一次,只要写一个就可以了。

2、找到最大公约数

同学们要将求得的两组约数进行比对,找出其中相同的约数,这就是这两个数的公约数,而其中最大的一个公约数就是最大公约数。比如:题目需要求解8和12的最大公约数,同学们可以先求出8的约数有1、2、4、8,12的约数有1、2、3、4、6、12,所以,8和12的公约数有1、2、4,而4是8和12的最大公约数。

此外,如果两个数有倍数关系,那么,较小的那个数就是这两个数的最大公约数,比如:6和12的最大公约数是6。如果两个数是互为质数的关系,那么,这两个数的最大公约数就是1,比如:4和9的最大公约数就是1。

短除法求最大公约数

同学们要先找到两个数的一个公约数,把这两个数同时除以这个公约数,得到一组新数,再找到这一组新数的一个公约数,把这一组数同时除以这个公约数,又得到一组新数,就这样不断把得到一组新数除以它们的公约数,直至得到的两个数互为质数为止,再求出所有公约数的乘积就是这两个数的最大公约数。比如:题目需要求解18和24的最大公约数,同学们可以先把这两个数同时除以它们的公约数3,得到6和8,再把6和8同时除以它们的公约数2,得到互质的两个数3和4,那么,公约数3和2的乘积就是6,所以,18和24的最大公约数就是6。

辗转相除法求最大公约数

同学们要把两个数中较大的一个数除以较小的一个数,得到一个余数,再把较小的一个数除以这个余数,如果还有余数,就把前一个余数除以后一个余数,如果仍然有余数,再把上一次除法得到的余数除以这次除法得到的余数,就这样重复计算下去,直至没有余数为止,则最后一次除法中的除数就是这两个数的最大公约数。比如:题目需要求解720和278的最大公约数,先把720除以278得到余数为164,再把278除以164,得到余数为114,再把164除以114,得到余数为50,再把114除以50,得到余数为14,再把50除以14,得到余数为8,再把14除以8,得到余数为6,再把8除以6,得到余数为2,再把6除以2,正好整除,则除数2就是720和278的最大公约数。

结语

求最大公约数是小学数学的重要知识点,同学们要灵活运用各种方法进行求解,才能既快又好地求得两个数的最大公约数。

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