中考菱形问题精选解析(菱形的判定中考题)

导语：中考数学会如何考查菱形？我们又该怎么去解决？

四边形作为初中数学几何重点考查内容之一，不仅是中考几何证明题型热点考查对象，而且经常跟函数等其他重要知识结合在一起，形成综合性问题，成为中考数学压轴题的热点题型之一。

在初中数学四边形学习内容里，一般会学到四边形、平行四边形、梯形、矩形、菱形、正方形等相关知识内容。今天我们一起来讲讲中考数学是如何去考查菱形。

什么是菱形？

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形作为一种特殊的平行四边形，不仅具备平行四边形的所有性质之外，更有自己特有的性质：如菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分菱形的一组对角；菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形等。

中考数学，与菱形相关的题型，典型例题分析1：

如图，已知BD平分∠ABF，且交AE于点D，

（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD时，求证：四边形ABCD是菱形．

考点分析：

菱形的判定；作图—基本作图．

题干分析：

（1）根据角平分线的作法作出∠BAE的平分线AP即可；

（2）根据ASA证明△ABO≌△CBO，得出AO=CO，AB=CB，再根据ASA证明△ABO≌△ADO，得出BO=DO．由对角线互相平分的四边形是平行四边形及有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明四边形ABCD是菱形。

解题反思：

此题主要考查了角平分线的作法以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定是解题关键。

中考数学，与菱形相关的题型，典型例题分析2：

如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，联结DE，F在DE延长线上，且AF=AE．

（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；

（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．

考点分析：

菱形的性质；平行四边形的判定．

题干分析：

（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=AE=BE，从而得到AF=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质可得∠1=∠2，根据等边对等角可得然后∠F=∠3，然后求出∠2=∠F，再根据同位角相等，两直线平行求出CE∥AF，然后利用一组对边平行且相等的四边形是菱形证明；

（2）根据菱形的四条边都相等可得AC=CE，然后求出AC=CE=AE，从而得到△AEC是等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是60°求出∠CAE=60°，然后根据直角三角形两锐角互余解答。

解题反思：

本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质与判定方法是解题的关键。

菱形的判定定理：

1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

2、定理1：四边都相等的四边形是菱形；

4、定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

菱形的面积计算公式：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。

在中考数学中，菱形会与其他知识内容相结合，紧密联系在一起，形成更为复杂的综合问题。因此，在平时数学学习过程中，一定要把菱形相关知识内容认真掌握，吃透每一个知识点，这样即使遇到更为复杂的问题，我们都不用怕。

中考数学，与菱形相关的题型，典型例题分析3：

如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，顶点为C（1，﹣2）．

（1）求此函数的关系式；

（2）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A，C，B，D．若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ABCD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；

（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F的坐标及△PEF的面积；若不存在，请说明理由．

考点分析：

二次函数综合题；代数几何综合题。

题干分析：

（1）将顶点坐标C（1，﹣2）代入y=x2+bx+c即可求得此二次函数的关系式；

（2）先求出直线PM的解析式，然后与二次函数联立即可解得点E的坐标；

（3）根据三角形相似的性质先求出GP=GF，求出F点的坐标，进而求得△PEF的面积．

解题反思：

本题是二次函数的综合题，其中涉及的到的知识点有抛物线的公式的求法及三角形的相似等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合等数学思想的运用，同学们要加强训练。

中考数学，与菱形相关的题型，典型例题分析4：

如图，抛物线y=﹣5x2/4+17x/4+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）

（1）求直线AB的函数关系式；

（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．

考点分析：

二次函数综合题。

题干分析：

（1）由题意易求得A与B的坐标，然后有待定系数法，即可求得直线AB的函数关系式；

（2）由s=MN=NP﹣MP，即可得s=﹣5t2/4+17t/4+1﹣（t/2+1），化简即可求得答案；

（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，即可得方程：﹣5t2/4+15t/4=5/2，解方程即可求得t的值，再分别分析t取何值时四边形BCMN为菱形即可．

解题反思：

此题考查了待定系数法求函数的解析式，线段的长与函数关系式之间的关系，平行四边形以及菱形的性质与判定等知识。此题综合性很强，难度较大，解题的关键是数形结合思想的应用。

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