圆的切线的证明方法(圆的切线的证明题)

导语：圆的切线的证明

一.有半径证垂直

1.如图,AB是O的直径,∠BAC=90∘，四边形EBOC是平行四边形，EB交O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F.(1)求证：CF是O的切线；

(2)若∠F=30∘,EB=4,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π)

2.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，点H是△ABC的内心，AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D，连结DB．

（1）求证：DH=DB；（2）过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、F，已知CE=1，圆O的直径为5．①求证：EF为圆O的切线；②求DF的长．

二.有垂直证半径

1.如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E．

（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD=

，BE=1．求阴影部分的面积．

3.圆的切线的证明

1．如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．

（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AB=9，BC=6．求PC的长．

2．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E是⊙O上一点，D是AM上一点，连接DE并延长交BN于点C，且OD∥BE，OF∥BN．

（1）求证：DE与⊙O相切；

（2）求证：OF=

CD．

3．如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．

（1）求证：CT为⊙O的切线；

（2）若⊙O半径为2，CT=

，求AD的长．

4．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P（4，2）是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C．

（1）证明PA是⊙O的切线；

（2）求点B的坐标．

6．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF．

（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；

（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．

7．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

8．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=

，BE=2．求证：

（1）四边形FADC是菱形；

（2）FC是⊙O的切线．

9．如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．

（1）求证：⊙O与CB相切于点E；

（2）如图2，若⊙O过点H，且AC=5，AB=6，连接EH，求△BHE的面积和tan∠BHE的值．

10．如图，⊙O的直径AB=6，AD、BC是⊙O的两条切线，AD=2，BC=

．

（1）求OD、OC的长；

（2）求证：△DOC∽△OBC；

（3）求证：CD是⊙O切线．

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