已知长方体两个面的面积求体积(知道长方体的面积怎么求长和宽)

导语：只知道长方体两个面的面积之和，要求其体积，许多同学愣住了

到了高年级解决实际问题时，往往要综合运用所学知识，进行全面的思考，最后才能找到问题的正确答案。

【题目】

一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位，且长度都质数。这个长方体的体积是多少立方厘米？

【分析】

要求这个长方体的体积，就要知道它的长、宽、高，然后利用公式长方体的体积＝长×宽×高来计算。

从题目中我们知道，长、宽、高都是质数。那什么是质数呢？质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19。

题目中还告诉我们这个长方体的前面和上面的面积之和是209平方厘米，那么也就是长×高＋长×宽＝209，应用乘法分配律我们就知道：长×（高＋宽）＝209。我们把209分解质因数得209＝19×11。因此就会得到两种可能：①长＝19，高＋宽＝11，②长＝11，高＋宽＝19。我们首先看第一种可能，高＋宽＝11＝1＋10＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6，不管哪一组都有合数，所以高＋宽不可能是11。再看第二种可能，高＋宽＝19＝1＋18＝2＋17＝3＋16＝4＋15＝5＋14＝6＋13＝7＋12＝8＋11＝9＋1，其中只有2＋17的组合都是质数，符合题目的条件，所以高和宽分别是2厘米和17厘米，这时候长就是11厘米。

综合上述，长方体的体积为11×17×2＝374立方厘米。

遇到难题，千万不要气馁，一定要根据条件仔细分析，这样才能找到最合理的答案。

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