教资面试真题平行线的性质(教资面试平行线的判定教案)
1.题目:平行线的特征
2.内容:
3.基本要求:
(1)试讲时间约10分钟;
(2)通过学生身边的生活情境导入新课;
(3)设计数学活动,帮助学生理解平行线的特征;
(4)体现学生主体性,激发学生的学习兴趣;
(5)合理板书。
4.考核目标:活动设计,教学评价,教学实施。
教学设计
课题:平行线的特征
课型:新授课
课时:1课时
年级:七年级
教学目标:
1、知识与技能目标:掌握平行线的三个性质,并能运用它们作简单的推理,了解平行线的性质和判定的区别。
2、过程与方法目标:在探究过程中,加深对知识的理解和迁移,提高分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标:培养学生把生活中的知识与数学知识联系在一起,会把所学知识运用于生活中,以及发挥主动性。
教学重难点:
教学重点:平行线的三个性质
教学难点:怎样区分性质和判定
教学过程:
一、谈话导入
问:我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理?
答:1.同位角相等,两直线平行.
2.内错角相等,两直线平行.
3.同旁内角互补,两直线平行.
问:把这三句话颠倒每句话中的前后次序,能得怎样的三句话?新的三句话还正确吗?
答:1.两直线平行,同位角相等.
2.两直线平行,内错角相等.
3.两直线平行,同旁内角互补.
教师指出:把一句原本正确的话,颠倒前后顺序,得到新的一句话,不能保证一定正确.例如,“对顶角相等”是正确的,倒过来说“相等的角是对顶角”就不正确了.因此,上述新的三句话的正确性,需要进一步证明.
二、探究新知
平行线的性质一:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
简单说成:两直线平行,同位角相等.
怎样说明它的正确性呢?
方法一:通过测量实践,作出两条平行线a∥b,再任意作第三条直线c,量量所得的同位角是否相等.
方法二:从理论上给予严格推理论证.
已知:如图2-32,直线AB、CD、被EF所截,AB∥CD.
求证:∠1=∠2.
证明:(反证法)
假定∠1≠∠2,
则过∠1顶点O作直线A′B′使∠EOB′=∠2.
∴A′B′∥CD(同位角相等,两直线平行).
故过O点有两条直线AB、A′B′与已知直线CD平行,这与平行公理矛盾.即假定是不正确的.
∴∠1=∠2.
另证:(同一法)
过∠1顶点O作直线A′B′使∠E0B′=∠2.
∴ A′B′∥CD(同位角相等,两直线平行).
∵ AB∥CD(已知),且O点在AB上,O点在A′B′上,
∴ A′B′与AB重合(平行公理)
∴∠1=∠2.
平行线的性质二:两条平线被第三条直线所截,内错角相等.
简单说成:两直线平行,内错角相等.
启发学生,把这句话“翻译”成已知、求证,并作出相应的图形.
已知:如图2-33,直线AB、CD被EF所截,AB∥CD,
求证:∠3=∠2.
证明: ∵ AB∥CD(已知)
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
∵∠1=∠3(对顶角相等),
∴∠3=∠2(等量代换).
说明:如果学生仿照性质一,用反证法或同一法去证,应该给以鼓励.并同时指出,既然性质一已证明正确,那么也可以直接利用性质一的结论,这样常常可以使证明过程简单些.然后介绍或引导学生得出上面的证法.
平行线的性质三:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
简单说成:两直线平行,同旁内角互补.
已知:如右图,直线AB、CD被EF所截,AB∥CD.
求证:∠2+∠4=180°.
∵AB∥CD(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等),
∵∠1+∠4=180°(邻补角),
∴∠2+∠4=180°(等量代换).
三、巩固练习
如图所示,一束平行光线AB与DE 射向一个水平镜面后被反射,此时∠1=∠2,∠3=∠4。
(1)∠1 ,∠3的大小有什么关系? ∠ 2与∠4呢?
(2)反射光线BC与EF也平行吗?
四、课堂小结
大家来说说今天学到什么?
五、布置作业
著名的比萨斜塔建成于12世纪,从建成之日起就一直在倾斜,目前,它与地面所成的较小的角为85º,它与地面所成的较大的角是多少度?
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